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Aus 6 und b" der ersten und letzten Beobachtung findet man 
nämlich durch die Gleichungen (a) des §. 5 . die heliocentrische 
Lage des Planeten 
oder I b r und 1" b” r" 
und daraus die Länge des Knotens , und die Neigung n der 
Bahn aus den Gleichungen b , welche man auch so ausdrücken 
kann: 
—5\\ - Sin ( b "+ b ) 
tit 
tgn = 
tg b" 
Sin (b" •— b) 
tg b 
tg 
1" —1 
Sin (i" —i\) Sin (1 — Q) 
wo tang n positiv oder negativ ist, wenn die auf die Ekliptik re 
ducirte heliocentrische Bewegung direct oder retrograd ist. Ist so 
n und bekannt, so erhält man das Argument der Breite u u" 
durch folgende Ausdrücke 
tg(i— 
tgu = 
Sip u = 
Cos u = 
lg u" = 
Sin u" — 
Cos u" = 
Sin (u"+u) = 
Sin (u" — u) — 
Ci os u 
Sin b 
Sin n 
Cos b Cos (l-— SX) 
. tg (1" — Q ) 
Cos n 
Sin b" 
Sin n 
Cos b" Cos ( 1 " — a) 
Sin (1" + J —2 Q) Cosb" Cosb 
Cos n 
Sin (1" — 1) Cos b" Cos b 
Cos n 
und nun ist man in den Stand gesetzt, die elliptischen Elemente 
zu bestimmen, denn die beyden schon gefundenen n und -fl be 
ziehen sich bloss auf die Lage, nicht aber auf die Gestalt der Bahn. 
Ehe wir aber zu der Bestimmung dieser Elemente übergehen , 
wollen wir zuerst noch eine Methode geben, die Werthe von 
n, a ^ und u" — « 
unmittelbar zu finden. 
Sind x' y z 
die Coordinateli des heliocentrischen Orts des Planeten , und x 
in der Knotenlinie , so ist