5 . Schon aus den gegebenen drey Systemen zwischen den 
Grössen a b c folgen mehrere merkwürdige Combinationen , 
von welchen ich nur die vorzüglichsten angeben werde. 
Cos a"' 
Sin b = 
Cos a"' 
Cos a 
Sin a 
Cos a 
» Sinb'=^ 
Cos a 
Cos a" 
Sin a' 
Cos a' 
Sinb"= 
Cos a'| 
Cos a^ 
Sin a"J 
Cotg a = Sin b tg b' = Cos b Cotg b"l 
Cotg a' = Sin b' tg b ' = Cos b' Cotg b J- 
Cotg a" =• Sin b" tg b = Cos b" Cotg b' J 
tg c = 
Cos a" 
tg b 
Cotg b' 
Cos a Cos a' 
1 rr 
Cos a 
Cos a' 
tg c' = 
Cos a' 
tg b" 
Cotg b 
Cos a Cos a" 
Cos a" — “ 
Cos a 
tg c"=- 
Cos a 
tg b' 
Cotg b'' 
Cos a' Cos a" 
Cos a' 
Cos a" 
Sin c = 
Cos a'' 
Sin b 
Cos b' 
1 
Sin a Sin a' 
Sin a 
Sin a 
I 
Sin c — 
Cos a' 
Sin b" 
Cos b 
1 
U. s. w 
1 
Sin a Sin a" 
Sin a 
Sin a'' 
Sin c" = 
Cos a 
Sin b 
Cos b" 
Sin a' Sin a'' 
Sin a" 
Sin a' 
1 
Diese Gleichungen biethen zugleich mehr als ein Mittel dar, 
zu entscheiden , in welchen Quadranten man die Winkel a b c 
zu nehmen habe. Gewöhnlich wird die Lage der Ebene durch 
die beyden Grössen a und b gegeben; da aber die Winkel aa'a" 
nur dem ersten oder dem zweyten Quadranten angehören können, 
so sieht man sofort, wenn a und b gegeben ist, ob a' und a" in 
den ersten oder in den zweyten Quadranten fallen, durch die 
Gleichungen 
Cosa' = Sin a Cos b 
Cos a'' = Sin a Sin b 
und für die Grösse b' und b" hat man eben so 
, Cotg a 
Cos b 
Cos b' = 
Cos b" 
Cos a'^ 
Sin a 1 
Cos a"J^ 
Sin a' | 
Cos a I 
Sin a”J