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I. Nimmt man aber bey der Auflösung dieses Problems auch 
auf die bekannten Gesetze der Bewegung Rücksicht, so reichen 
zwey Beobachtungen zur vollkommenen Bestimmung der Ele 
mente hin. 
Substifuirt man nälimlich die vorhin gegebenen Werthe von 
x y z in der Gleichung 
x y -f- z = a 
und setzt man der Kürze wegen 
A = R Cos ß Cos (L— Ti) 
so hat man 
p = yV - (R 2 —A 2 ) — A . . . (I.) 
Für eine zweyte Beobachtung ist eben so 
A' = R' Cos ß' Cos (L' — A,') 
V = yV — (R' 2 — A' 2 )' — A' . . . (II.) 
Ist aber h die Sehne, welche die Endpuncte der Halbmes* 
ser a in den beyden Beobachtungen verbindet, so ist 
* = (x —• x) 2 + (y — y) 2 + (z' — z y 
oder 
* 2 = 2a 2 — 2 pp'(Cos /3 Cos ß'Cos (A,— A/)-J-Sinß Sin/3') 
— 2p R' Cos ß Cos (L' — A.) 
— 2p' R Cos ß' Cos (L — A,') 
— 2 RR' Cos (L L') . . . (III.) 
Es ist ferner die Fläche des Kreissectors zwischen den bey 
den Beobachtungen, 
s = a 2 . Are Sin JL 
2 a 
und wenn 
fx = 354 Ö''.i 866 
und t die Zwischenzeit ist, so hat man auch 
tit. V a 
s = L—-— 
2 
also ist, wenn man beyde Ausdrücke von s einander gleich setzt, 
p = Are Sin — . . . (IV.) 
2ai *^a 
und die Gleichungen 
I. II. III. IV. 
enthalten nur die unbekannten Grössen 
a PP,