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und
= (i3)(i4)(C-B) aj -(, 2)(i4)(C-
(i 3) (i 4 ) (C — B) — (i 2) (i 4 ) (C
Substituirt man daher in diesen beyden Gleichungen die vor
hergehenden Werthe von
so kann man daraus die beyden Grössen P und p bestimmen
Man findet so die schönen Ausdrücke
(i 2) (c — b) A — (i 3) (c — a) B + (« 4) (b — a) C
(12) (c—b) —(i 3) (c a) 4- (l 4) (b — a)
A) b 4- (i 2) (1 3) (B — A) c
- A) 4- (Täj (1 3.) (B - A)
Ist aber P und p gefunden, so ist die Gleichung (I) derpro-
jicirten Bahn gegeben, und die weitere Bestimmung der Ele
mente hat keine Schwierigkeit. Nennt man noch M den Winkel,
welchen die projicirte Bahn mit der Axe der x bildet, so findet
man leicht * ,
Sin M = (x 2) (b —c) - (i3) (a— c) + (i 4) (a —b)
3) (1 4) (C — B) — (1 2) (1 4) (C — A) (1 2) (1 3) (B — A)
I. Da aber die Voraussetzung einer geraden Linie auch bey
sehr nahen Beobachtungen nur annähernd wahr ist, so wird es
erlaubt, ja vortheilhaft seyn, auch in den Rechnungen die Abkür
zungen anzubringen , welche dem Endresultate keinen merkli
chen Eintrag thun. Man wird daher für eine erste genäherte Be
stimmung einer Kometenbahn , wo es nurdarum zu thun ist, dass
man aus den ersten Beobachtungen, die man gemacht hat, den
Kometen nach einigen trüben Tagen wiederohne viel Mühe, der
Rechnung sowohl als der Beobachtung selbst, auffinden könne,
folgende Methode, die sich auf die Ausdrücke des §. 4. Cap. II.
gründet, nicht ohne Nutzen finden.
Wenn man nähmlich die Bahn des Planeten als eine gerade
Linie annimmt, so sind die in §. 4 - gebrauchten Grössen
f f f"
die Flächen der geradlinichten Dreyecke, welche zwischen
der Bahn und den Radien der drey Beobachtungen enthalten
sind, und da diese Dreyecke alle eine gemeinschaftliche Höhe
haben, weil ihr gemeinschaftlicher Scheitel im Mittelpuncte der
Sonne steht, so verhalten sich die Flächen dieser Dreyecke, wie
die Grundlinien derselben. Da aber die Bewegung in einer gera
den Linie während einer kurzen Zwischenzeit als gleichförmig
vorausgesetzt w r erden kann . so verhallen sich diese Grundlinien,
also auch jene Flächen , wie die Zwischenzeiten der, Beobach
tungen Behält man daher die in §. gebrauchten Bezeichnungen
bey, so gibt die erste der Gleichungen IV.
