8
I b =90 — p £ £= 1 80 — p 5 tile =180 — vp 1
b' =90 — pt)¿= 36 o— p i)£j,c' = £p¿
= P a
= 180 r , ~ J “ r - r - *9 ( ~ % r -
a = p £ j b =5 p § 5 = 270 — p £ u| c" = i8o-f-£ p vj
und ganz ähnliche Ausdrücke wird man auch für ABC erhalten
nähmlich A == p Z , A' = 180 — p Y, A" = p X ,
B = 90 — p Z X = 180 — p Z T, u. s. w., so dass man in
den vorhergehenden Gleichungen für £ v $ nur X Y Z zu setzen
hat. Endlich ist 5 £ Z = «.
Wendet man also auf die verschiedenen Dreyecke, welch«
die Fig. B darbiethet, die bekannten Ausdrücke der sphärischen
Trigonometrie für solche Dreyecke, deren eine Seite gleich 90
Grad ist, an, so findet man sofort in dem Dreyecke p £ v
Cos p v £ =
Cos
Cos p £ v =
Sin p о
Cos p v
das heisst Cos b' =
Cos a"
Sin p §
Cotg p v = Sin p v £ Cotg p £ v
Cos £pu = — Cotgpu Cotg p £
Cos £ p v = — Cos p v £ Cos p I v
Sinp-ü^ Sin p £ о
Sin §p v:
Sin b"
Sin a'
Cos a'
Sin a"
Cotg a r= Sin b' tg b"
Cos c’' = — Cotg a' Cotg a"
Cos c"=— Cos b' Sin b"
Sin p
Sin.
Sin c''=
Sin b' Cos b"
Sin a" Sin a'
Ähnliche Ausdrücke geben die beyden sphärischen Dreyecke
p£2 und p v 5 , und man sieht, da£s man dadurch alle Gleichun
gen des §. 5 , selbst bis auf ihre Zeichen , wieder erhält. Ganz
ähnliche Ausdrücke wird man endlich aus den Dreyecken p.X.Y,
pXZ und pY Z zwischen den Grössen ABC finden, und diese
werden mit jenen identisch seyn , welche oben in §. 6 angezeigt
wurden.
8. Wir wollen nun durch den Anfangspunct A der Coordi-
naten in der dritten Ebene eine gerade Linie А Г (Fig. A) zie
hen , und den Winkel F AD, welchen sie mit der Knotenlinie
A D bildet, durch s bezeichnen.
D ie rechtwinkelichten Coordinaten des Punctes F , dessen
Entfernung vom Vnfangspuncte A die Einheit seyn soll, findet
man leicht
■ Sin s Sin b Cos а
Sin s Cos b Cos а
AB = x' = Cos s Cos b
B G = y' = Cos s Sin b
G F = z' == Sin s Sin a
und die Gleichungen der Projectionen der Linie A F, welche ich
der Kürze wegen den Radius nennen will, werden seyn
xy' = vx in der Ebene 2 >
Ause
2 1 1
dril
о
