Finsterniss in b, so findet man wieder, wie zuvor, das Loth a b 
auf ND, und da man so kennt AB , a b und Aa gleich Differenz 
der heliocentrischen Länge Jupiters in beyden Beobachtungen, so 
kann man aN, AN und den Winkel N oder dieLänge des Kno 
tens und zugleich die Neigung der Bahn gegen die Bahn des Jupi 
ters finden, woraus man dann durch die Auflösung eines sphäri 
schen Dreyeckes auch dieLänge des Knotens und die Neigung der 
Bahn des Satelliten in Beziehung auf die Ekliptik ableiten wird. 
I. Sey MCD der Schnitt des Schattenkegels in der Nähe des 
Satelliten, dessen halbe grosse Axe MA, die eigentlich in der 
Ebene des Aequators Jupiters liegt, wegen der geringen Neigung 
desselben gegen die Bahn dieses Planeten , hier ohne merklichen 
Fehler in der Ebene der Bahn Jupiters selbst angenommen wer 
den kann. Sey ferner N CD ein Theil der Bahn des Satelliten , der 
in C und D Anfang und Ende seiner Verfinsterung hat. Die Breite 
des Satelliten im Augenblick der Conjunct.ion ist das Loth AB — p, 
die Länge desselben für dieselbe Zeit auf der Bahn Jupiters ge 
zählt, sey a, und der Winkel, welchen der Satellit von dem Au 
genblicke der Immersion in C bis zur Conjunction in B zurück 
legt, sey m. Endlich sey n und k die Neigung und die Länge des 
Knotens der Satellitenbahn , so hat man 
tang p = tg n Sin (a — k) 
wo tg p eine sehr kleine Grösse ist, die mit ihrem Bogen verwech 
selt werden kann. Daraus folgt, dass die Breite des Satelliten im 
Augenblicke der Immersion seyn wird 
Ist aber A der Winkel, unter welchem aus dem Mittelpuncte 
Jupiters die halbe grosse Axe AM des elliptischen Schattenschnitts 
MCD gesehen wird, und ist 
i3 
P 
da 
e 
die Abplattung Jupiters , so sey 
AM = p A 
und 
A B' = ji A (1 —e) 
und man hat für die Coordinaten des Puñetes C 
AP = jx . m 
und 
und daher die Gleichung der Ellipse MCD