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haben, wo F eine sehr nahe constante Grösse ist. Sind aber 
auch beyde Orte in der Polhöhe beträchtlich verschieden, so 
wird man 
9—9 
nicht mehr vernachlässigen können, und daher statt dem oben 
gegebenen Ausdruck von 
9 ' — 9 
einen genäherten finden, der die Form hat 
9 ' — 9 = F . (ä/ — x) + G O' — 9) 
wo F und G nahe constante Grössen sind. Wollte man die An 
näherung noch weiter treiben, so würde man auch auf die hö 
heren Potenzen dieser Differenzen Rücksicht nehmen, wodurch 
man einen Ausdruck der Form 
9 ' — 9 — F . (X — A,) —|— G . (9 — 9) 
+ H (X — X) + I • (.9 — 9) + 
erhalten würde. Wir wollen hier, wo es um blosse genäherte 
Angaben zu thun ist, uns mit den ersten Potenzen dieser Unter 
schiede begnügen. 
Um daher diese Betrachtungen auf die Auflösung unserer 
Aufgabe anzuwenden, setze ich voraus, dass man für drey Orte , 
deren geographische Längen 
X X A," , 
und Breiten 
9 9 9' 
sind, die Zeit des Anfangs oder des Endes der Finsterniss, jede 
in der Zeit ihres Ortes ausgedrückt berechnet habe. Diese Zeiten 
sollen in derselben Ordnung 
t t' t" 
heissen. Diess vorausgesetzt, hat man nach den vorhergehenden 
t' — t = A (X — X) — B (9' — 9) 
t" — t = A (X"~ X) — B (9" — 9) 
und diese beyden Gleichungen reichen hin , die Grössen A und B 
zu bestimmen. Es ist nämlich 
A = 
X (9" _ ? ') _ X' (9" - 9) + X" (9' - 9) 
B = 1 (X" —X') — t' ( X " - X) + V (l' — l) 
X (9" - 9') — X' (9" — 9) -l- X" (9' - 9) 
Es sey nun für irgend einen vierten Ort A die geographische 
Länge und <P die Breite, und die noch unbekannte Zeit des An 
fangs oder des Endes der Finsterniss gleich T , so hat man