Ü 
r 2 = m 2 + n 2 -f- p 2 = M 2 + N 2 + P 2 , 
M 2 + N 2 + P 2 i 
also auch 
Cos 2 A 
und nach §. 6 
M M 
■ = — te B, 
N 
so hat mau 
N 
— tg B, ~ — tg A Sin B, p = — tg A Cos B ist V 
Cos 
N Sin a + P Cos a 
v M 2 + N 2 + P 2 
oder nach einigen leichten Substitutionen 
Cos a = Cos « Cos A — Sin a Sin A Cos B l 
und eben so 
Cos a' = Sin A Sin B Sin ß —(Sin a Cos A-f-Cos« Sin A Cos B) Cos/ 3 f* 
Cos a"= Sin A Sin B Cos/ 3 -|-(Sin a Cos A-f-Cos a Sin A Cos B^ Sin ß j 
oder auch 
Cos a = Cos a Cos A — Sin a Cos A' 
Cos a' = Cos A” Sin /3 — (Sin ct Cos A -f- Cos a Cos A 
Cos a” ,= Cos A” Cos ß -f- (Sin a Cos A -f- Cos a Cos A 
i 5 . Einfacher werden die umgekehrten Ausdrücke. Es war 
nähmlich Cos A = P . . Cos A' = N . . Cos A" = M und 
R R B 
m = — tg b etc. und m 2 -}-n -f-p 2 = i . . also ist 
n p 2 • Cos 2 a 
Cos A = Cos a Cos a -f- Sin a Sin a Cos (b—ß)| 
Cos A' = Sin a Cos a — Cos « Sin a Cos (b — ß)J* 
Cos A" = Sin a Sin (b — ß) J 
iG. Ferner wurde oben gefunden 
Sin 2 A = 
M 2 + W 
R 2 
, Sin 2 B 
M 
M 2 
Cos 2 B = 
N 2 
also ist Sin A Sin B = — — 
R 
M 2 +N 2 ’ M 2 + ]N T2 
m Cos ß -f- n Sin ß 
Sin A Cos B = 
N 
R 
p Sin a -f- n Cos ß Cos u — m Sin ß Cos a 
woraus man sofort findet 
Sin A Sin B =. Sin a Sin (li — ß) 
Sin A Cos B = Sin n Gß$ a 
Cos u Sin a Cos (b — ß) 
*