Sin h 
(p' — Z) Cos n + Y Siu u 
A 
Es ist klar, dass auf diese Art immer zwey Orte gefunden 
werden , da Sin h einen doppelten Werth von h gibt. Ist Sin h 
positiv, so liegt h im ersten oder zweyten Quadranten, wenn A 
wächst oder abnimmt; ist Sin m negativ, so liegt h im dritten 
oder vierten Quadranten, wenn A ab- oder zunimmt. 
V. Eben so leicht lassen sich aus dem Vorhergehenden noch 
eine grosse Anzahl anderer Probleme auflösen, von welchen ich 
die Vorzüglichsten anzeigen will. 
Man suche den Ort der Erde, dessen Polhöhe 9 gegeben ist, 
und der zu einer gegebenen Zeit s dieses Ortes den Anfang oder 
das Ende der Finsterniss sieht. 
Um diesen Ort zu finden , darf man nur in den Ausdrücken 
der Nr. IV. 
A = p + 
X 
setzen, und von dem doppelten Werthe von h gehört der eine für 
den Anfang, der andere für das Ende. 
VI. Man suche den Ort, dessen Polhöhe 9 gegeben ist, und 
der den Anfang und das Ende der Finsterniss bey dem Aufgang 
oder Untergang der Sonne sieht. 
Aus der gegebenen Polhöhe 9, und der Declination 6 der 
Sonne, folgt der grösste Stundenvvinkel s, der in diesem Orte be 
obachtet werden kann, durch die Gleichung 
Cos s = — tg 9 tg ö 
Aus 9 und s aber hat man, wie in IV. die Grössen Y Z, und 
daraus y z. Da endlich hier s durch seinen Cosinus zwey zwar 
gleiche , aber in ihren Zeichen entgegen gesetzte Werthe erhält, 
uud überdiess Sin h ebenfalls einen doppelten Werth von h gibt, 
so werden durch diese Auflösung vier Orte auf einmahl be 
stimmt. 
VII. Den Ort der Erde finden , dessen Polhöhe gegeben ist, 
der zu einer gegebenen Ortszeit s eine grösste Phase, d. h. eine 
kleinste Distanz der Mittelpuncte sieht. 
Aus IV. folgt, dass A am keinsten wird, wenn 
h — 9 ° 
ist. Setzt man daher 
A = (p' — Z) Cos n -f-Y Sin n 
so ist