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In derselben Ebene liegt die Linie r', die daher verlängert gegen 
die Ebene der Tafel nahe unter dem Winkel 5 geneigt ist. Die 
Höhe des Punctes A über dem Halbmesser dieses Kreises, der 
mit der Ebene des Äquators parallel ist, hiess oben Z. Sey eben 
so Z' die Höhe des Punctes A', so ist die Entfernung dieser bey- 
den Höhen von einander 
V h J — Z' 2 
oder auch 
(Z — Z') Cotg 5 . 
Setzt man also beyde Werthe gleich, so hat man 
Z — Z' = (h 2 — Z' 2 )>. tg b 
oder auch 
Z' = Z Cos 2 b -{- Sin b . y^h" — Z 2 Cos 2 b 
Um nun noch den Halbmesser h dieses Kreises zu bestim 
men , bemerke man, dass die Entfernung des Mittelpuncts dieses 
Kreises vom Mittelpuncte der Kugel gleich Y ist, woraus folgt 
ir — i — Y 2 
Da endlich Z' der Sinus der Polhöhe des Puncts A' ist, so 
hat man , wenn man diese Polhöhe <p nennt, 
Sin 9 = Z Cos 2 b + Sin 5 . \f i—Y 2 —Z 2 Cos 2 b . . (I.) 
Denken wir uns nun durch denselben Punct A' eine Ebene 
parallel mit dem Äquator, so wird diese Ebene die Oberfläche 
der Kugel ebenfalls in einem Kreise schneiden, dessen Halbmes 
ser II seyn soll. Heisst dann s der Winkel, welchen der Halbmes 
ser dieses Kreises, der nach dem Puncte A' geht, mit dem Halb 
messer desselben Kreises bildet , der parallel mit der Axe der £ 
ist, d. h. ist s die Entfernung des Punctes A' vom Meridian, der 
eben Mittag hat, oder endlich, ist s der Stundenwinkel des Or 
tes A', so ist 
Sin s = 
H 
Da aber der Halbmesser H dieses Parallelkreises der Kugel 
gleich dem Cosinus der Polhöhe des gesuchten Ortes A' ist, so 
hat man — 
Sin s — 
(II.) 
und die Gleichungen I. II. bestimmen den Ort der Oberfläche 
der Erde, der für eine gegebene Zeit eine centrale Finsterniss 
hat. Man wird von selbst bemerken, dass diess dieselben Ausdrücke 
sind, die wir §. n. gefunde'n haben, wenn man dort A=o setzt.