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Ehe wir diesen Gegenstand verlassen, wollen wir noch die 
Auflösung des folgenden interessanten Problèmes suchen. 
Man bestimme die Gestalt und Lage des Schattens und des 
Halbschattens eines seiner Lage und Gestalt nach gegebenen dunk 
len Körpers, der von einem gegebenen leuchtenden Körper be 
schienen wird. 
Die Oberfläche des Schattens sowohl, als die des Halbschat 
tens entsteht offenbar durch die auf einander folgenden Schnitte 
einer Ebene mit sich seihst, welche sich so um beyde Körper 
dreht, dass sie in jedem Augenblicke beyde Körper berührt. Für 
den vollen Schatten berührt diese Ebene beyde Körper auf der 
selben Seite, und für den Halbschatten auf entgegen gesetzten Seiten» 
Es seyen 
die der berührenden Ebene. Der Anfang dieser drey Systeme un 
ter einander paralleler Coordinatcn soll für alle derselbe seyn. 
Wir wollen für die Gleichungen der Oberflächen beyder 
Körper annehmen 
bekanntlich die Gleichung der berührenden Ebene in diesem 
Puncte 
und eben so ist die Gleichung der den dunklen Körper berüh 
renden Ebene 
Da aber beyde Ebenen nur eine einzige ausmachen sollen, 
so wird man haben 
i 
* 
'J 
die des dunklen Körpers, und 
x y z 
d Z — p d X -f- q d Y 
dZ'=p’dX' + (i'dT 
Sind also 
X Y Z 
die Coordinaten eines Puñetes des leuchtenden Körpers, so ist 
z 
Z = p (x —X) + q(y—Y) . . . (A) 
z — Z' = p' (x ■— X) + q’ (y — Y') . . . (A') 
Z-Z'^p (X — X') + q(Y — Y') 
P = P 
q — q' 
1 . . (B)