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Cotgjy 
Sin a. 
III. Sey z die Distanz zweyer Orte 
A, B 
( 
auf der Oberfläche der Kugel, und z' die Distanz der Projectio- 
nfcn a, b jener Orte. Um zu sehen, wie z' von z abhängt, sey die 
Distanz eines gegebenen Punctes P der Oberfläche der Kugel 
von jenen beyden Orten, 
und die Distanz der Projection p des Punctes P von jenen bey 
den Projectionen 
Da d‘e drey Puncte 
P, A, B 
ein sphärisches, die drey Puncte 
p, a, b 
aber ein ebenes Dreyeck bilden, und in beyden Dreyecken die 
Winkel an P und p einander offenbar gleich sind, so hat man , 
wenn dieser Winkel m heisst, in dem sphärischen Dreyecke 
Cos z = Cos x Cos y -J- Sin x Sin y Cos m 
und in dem ebenen Dreyecke 
Eliminirt man Cos m aus diesen beyden Gleichungen , und 
bemerkt man , dass man hat 
Man beschreibe einen Kreis, den Äquator, und theilc die Peri- 
PA = x, 
PB = y, 
P a — x , 
p b = y • 
z' J = x' 3 -f- y' 3 — 2 x' y' Cos m 
und 
x ' = tg 7 X 
\ y = «6 7 y 
so erhält man nach einigen leichten Reductionen 
Sin ^ z 
Cos^x Cos 3 y 
§. 5 . 
Aus der Vorhergehenden wird man sich ohne Mühe fol 
gende Verzeichnungen erklären. 
Für die stereographische Polarprojection steht, das Auge im 
Pole des Äquators; die Projectionsebene ist der Äquator selbst.