Wenden wir nun das vorhergehende auf die Gleichungen 
des §. 7 an, Zwey derselben sind 
m — u —f— e Sin u = o 
- — 1 -f- £ Cos u = o 
Vergleicht man die erste derselben mit dem vorhergehenden 
allgemeinen Ausdruck 
z-y+x?(y) = ° 
so hat man , wenn man Cos u sucht, 
z —m,y = u, x = e, <p y — Sin u, ij> y= Cos u, also die Glei 
chung (A) des vorhergehenden §. 
^ i e 2 d. Sin 3 m e 3 d 2 . Sin hn 
Cosu=?=Cosm— € Sin m — _ 
l. 2 dm i. 2. 3 d 
also ist auch die zweyte unserer Gleichungen 
r n .2 C -2 . £ 3 d. Sin 3 m 
_ = i — e Cos m -f- e Sin m - 4 - 1- 
a l. 2 d m 
wo das allgemeine Glied der Reihe ist, 
e n d B_ ’ Sin” m 
i. 2. 3. . . n ■ 
Aber man hat bekanntlich 
2“ Cos” x = Cos n x + n Cos (n — 2) x + 
Cos (n — 4) x + 
n. U 1. n 2 
1. 2. 3 
Cos (n — 6) x -f- 
woraus folgt, wenn n — 2 eine ungerade Zahl ist 
d n - 3 . Cos" > 
+ 2 " . 
dx. 
n ” “ 2 Sin n x -f- ~ (n — 2) 
Sin (n 2) X -j- (n 4 ) “ 2 Sin (n 4 ) x + 
1- 2 
das obere Zeichen, wenn n — 2 die Form 2 (2 p -{- i) + 1 
untere n — 2 2 ( 2 1 3 ) + 1 
hat. Ist aber n — 2 eine gerade Zahl, so ist 
2 u .d"-’. Cos n 
. =:n”- 2 Cosnx-h- (n—2)”- 1 Cos (n— 2 ) X + 
d x “ — 2 
das obere Zeichen wenn n — 2 die Form 2 (2 p) 
untere n — 2 2 (2 p -f i) hat.