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v = i> / Cos 3 -j- Sin 9 
£ = <?' Cos Sr — u' Sin ¿9 
Gehen endlich die Coordinaten f', u', in andere x/, y/, z y über, 
wo x'y y in derselben Ebene mit £'u y liegt, und wo die Achsen der 
x' und £' unter einander den Winkel <p bilden, so ist, wie zuvor 
= x y Cos p — y‘ Sin f oder x y = u y Sin p -f- £' Cos p 
u y = y' Cos c? + x' Sin cp y / = o' Cos p — f' Sin p 
1 ‘ = z' z' = 
Eliminirt man aus diesen Gleichungen die Gröfsen £, o, £ und 
§', u', g so erhält man die oben gegebenen Ausdrücke zwischen 
x y z und x y y* z y . 
I. Stellt man die drey ersten dieser Gleichungen durch 
x = a x / -f- b y< -f- c z y 
y = a'x y + b'y' + c/ z/ 
z = a y/ x y 4~ l) // y / + c y z 7 ' 
vor, so sind die drey letzten 
x y = ax + a'y 4~ a y/ z 
y y = bx 4~ b y y -f~ b /y z 
z y = cx —J- c y y -f- c /y z 
Man sieht leicht, dafs diese Gröfsen a b c rösp. die Cosinus der 
Winkel sind, welche die Achse der x, mit den Achsen derx', y', z' 
bildet, sowie a'b'c' die Cosinus der Winkel der y mit x y , y', z y , 
und endlich a" b" c" die Cosinus der Winkel der z mit x', y', z> 
sind. 
Da sich aber, wie wir so eben gesehen haben, die Gröfsen 
x', y', z y durch x y z blofs mittelst drey Gröfsen p\p und » be 
stimmen lassen , so muls es zwischen den neun Gröfsen a b c 
a y b y c y a /y b y/ c (/ , welche dieselbe Bestimmung ausdrücken, sechs 
Bedingungsgleichungen geben, wodurch sie wieder auf drey 
yon einander unabhängige Gröfsen zurückgeführt werden. Man 
erhält diese sechs Bedingungsgleichungen , wenn man die vor 
hergehenden Werthe von x, y, z in der Gleichung 
x 2 + y a + z * = x' 2 + y' 2 + z' 2 
substituirt, und die Factoren von x /s y' 2 z' 2 , x' y', x' z‘ und 
y' z' einander gleich setzt, so dafs man hat 
a* 4- a ' 2 4- a //2 = 
b 2 4- b' 2 4- b" 2 = 
c 2 4 - c /a 4- c " 2 = 
ab 4 ~ a'b y + a y/ b /y >= o 
ac 4 - a' c y 4 -, a /y c n = o 
bc 4 - b / c / 4 ~ b y/ c /y = o 
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