dritten Grades immer wenigstens eine mögliche Wurzel hat, 
to hat auch jeder Körper immer wenigstens eine freye Achse. 
Um zu linden, ob er deren noch mehrere hat, nehme man 
die eben gefundene freye Achse zur Abscissenachse der x an, 
wodurch fxy dm =/xz dm — o, also d = e = o wird. Wird 
dann die andere freye Achse, wie vorhin, durch die Winkel 9 
und 4 bestimmt, so erhält man, wie zuvor, für tg 2 <p die Glei 
chungen 
(a Cos 1 4 -{- b Sin 3 4 — c) tg 2 <p — 2 f Sin 4 = 0 und 
(f tg 9 (b — a) Sin 4 ). Cos 4 = 0 
und da die letzte Gleichung den Factor Cos 4 enthält, so ist 
4 =90, also die erste Gleichung 
2 f 
tg o 9 _ 
und da tg 2 9 einen doppelten Werth hat, so gibt die ^letzte 
Gleichung auch einen doppelten Werth von 2p, oder von 9. 
Ist nähmlich der erste dieser Werthe von 9 gleich p‘, so ist der 
zweyle gleich qo -{- 9'. 
Man erhält also noch zv/ey andere freye Achsen, die wegen 
des rechten Winkels 4 alle be .de in die Ebene der y t z J fallen, 
so, dafs also jeder Körper immer drey freye Achsen hat, die 
sich in dem Schwerpunkte desKörpers senkrecht durchschneiden. 
So ist z. B. bey allen Körpern, die durch Umdrehung einer 
Curve um eine gerade Linie entstanden sind, diese gerade Linie 
eine freye Achse des Körpers, Aveil es in jedem auf dieser Achse 
senkrechten Schnitte desKörpers, in gleichen Entfernungen von 
der Achse, auch zAvey gleiche Elemente gibt, deren Schwung 
kräfte oder deren Pressungen auf die Achse einander aufhe- 
ben. Die beyden andern freyen Achsen liegen in dem durch den 
Schwerpunkt gehenden, auf der Rotationsachse senkrechten 
Schnitte , oder sie sind die Durchmesser dieser kreisförmigen 
Schnitte , und da diese Durchmesser sich unter einander durch 
nichts unterscheiden, so sind sie insgesammt freye Achsen, so 
wie endlich für die Kugel alle ihre Durchmesser zugleich freye 
Achsen sind ($. 1. I) 
3. 
Wir wollen nun die. Gleichungen (I) des ft. 1. wieder A'or- 
nelunen, und die drey Coordinaten x, y, z derselben auf drey 
andere x', v', z / bringen, welche letzteren mit den drey freyen 
Ar,h*sen desKörpers zusammeniallcn sollen. Zu. diesem Zwecke 
werden »wir in den Gleichungen (t) für x, y, z ihre Werthe in 
x' v' z / aus den drey ersten Gleichungen in 2. substituiren. 
Bey dieser Substitution werden wir also auch, da die Achsen 
der x ; y' y/ zugleich die freyen Achsen des Körpers sind, nach