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sind vorzüglich defswegen merkwürdig, weil sie es sind, wel
che die Lage der Rotationsachse des Körpers für jeden Augen
blick bestimmen. Man hat nämlich für die Punkte , die in der
Rotationsachse liegen, die drey Gleichungen, dx = o , dy = o
und dz — o. Differentiirt man daher die durch die drey ersten
Gleichungen des 2. gegebenen Werthe von x, y, z in Bezie
hung auf 3 , ^und -^ und setzt wieder nach der Differentiation
so gehen diese drey Gleichungen dx = o, dy = o, dz =; o nach
der Ordnung in folgende über:
o=x / (d 4 » Cos 3 Sin 9—dip Sin 9)+y / (d;j> Cös 3 Cos 9—d9 Cos 9)
= x' (d9 Cos 3 Cos 9—d 3 Sin 3 Sin 9—d-ф Cos 9)
~f*y / (d' 4 ' Sin ?—¿9 Соз 3 Sin 9—d 3 Sin 3 Cos 9)-j-z / d3 Cos 3 ,. . (2)
о = x' (d 3 Cos 3 Sin 9 -f- ¿9 Sin 3 Cos 9)
-f-y'(d 3 Cos 3 Cos 9—d9 Sin 3 Sin 9) -J- z'd 3 Sin 3 , , . , ( 3 )
Combinirt man aber diese drey Gleichungen auf folgende Art
— (1) Sin 9 + (2) Cos 3 Cos 9 -|- ( 3 ) Sin 3 Cos 9, und
(i) Cos 9 + 00 Cos 3 Sin 9 -J- ( 3 ) Sin 3 Sin 9, und endlich *
von welchen jede eine Folge der beyden andern ist. Diese letz
ten Gleichungen gehören aber für eine gerade Linie, nähmlich
für die gerade Linie, welche während der Rotation des Körpers
in jedem Augenblick in Ruhe bleibt, d. h. sie gehören für die
Rotationsachse, und wenn diese Rotationsachse mit den Achsen
der x / y' z' nach der Ordnung die Winkel Л , ¡j. , v macht, so
hat man
_ q r p
CosA.= ^ — Cos/z —— - - -■ . , Cosr= — •
|/'p s -j-q s -j-r* V / P i + C l 3 + 1 ' 3 vV + fT+r 2
Um endlich auch die Geschwindigkeit der Rotation des Körpers
um diese Achse zu erhalten, wollen wir den Punkt der Achse der z‘
betrachten, der von dem Anfangspunkte der Coordinateli um eine
Gröfse entfernt ist, die wir für die Einheit annehmen wollen.
Für diesen Punkt ist also x' = о, у' =. о und z' = 1, also die
drey ersten Gleichungen des 2.
x = Sin 3 Sin ф, у = Sin 3 Cos ф, z = Cos 3
Die Geschwindigkeit dieses Punktes, parallel mit den drey Coor-
+ z‘ с!ф Sin 3
(0
+ (2) Sin 3 — ( 3 ) Cos 3
so erhält man nach der Ordnungjder drey Gleichungen
l
