qy' — rx' = o 
MultiplieijL't man dieselben Gleichungen nach der Ordnung durch 
b, b', b", so erhält man 
px'— qz' = o 
und endlich eben so , wenn man sie durch a a / a" multiplicirt 
rz' —py' = o 
und da diese drey Gleichungen mit den bereits oben erhaltenen 
Gleichungen ( 4 ) identisch sind , so sind auch die in (6) angenom 
menen Werthe von p, q, r identisch mit jenen, welche wir 
im Anfänge des §. 3 angenommen haben, wie man sich auch leicht 
durch eine unmittelbare Vergleichung überzeugen kann, wenn 
man in (6) die oben durch <p und 9 gegebenen Werthe von 
a b c... substituirt. 
II. Zwischen diesen Gröfsen ab c ... und p q r gibt es noch 
einige merkwürdige Relationen, welche wir hier kurz anzeigen 
wollen. 
Es war rdt = ade + a'dc' + a''dc" 
— q dt = b de -}- b' de* -f- b"dc" 
o = c de —J- c' de' c" de" 
Multiplicirt man diese Gleichungen nach der Ordnung durch 
a , b, c so findet man de = (ar—bq) dt. 
Multiplicirt man sie aber durch a' b' c' und dann durch 
a // fi/' c", so erhält man 
de' = (a' r — b'q)dt, und 
de'' = (a''r —b"q)dt 
behandelt man eben so die Gleichungen 
qdt = cdb -J- c'db'-f c" db" 
— p dt = a db + a' db' -f- a" db" 
o = b db —{- b' db' -f- b" db" 
so erhält man 
d b =(c q — a p) dt 
d b'= (c' q — a' p) dt 
d b"= (c"q— a"p) dt 
Behandelt man endlich eben so die Gleichungen 
p dt == b da -{- b / da' -f- b" da" 
— r dt = c da + c' da' -f- c" da" 
o — a da -j- a' da' -f- a" da" 
so erhält man 
da = (b p — c r) dt