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Endlich hat man noch 
q da -{- r db -f- p de =. o 
(j da' + r db' -}- p de' = o 
qda^+rdb^-f-p dc^ss o 
$• 5 . 
Man nennt Moment der Trägheit eines Körpers in 
Beziehung auf eine Achse, die Summe der Produkte aller Ele 
mente des Körpers in das Quadrat ihrer Entfernung yon dieser 
Achse. Die in (jj. 3 . mit A, B, C bezeichneten Gröfsen sind also 
die Momente der Trägheit des Körpers in Beziehung agf die 
Achsen der x* y' zk 
Sey eben so C / das Moment der Trägheit desselben Körpers 
in Beziehung auf die Achse der z, so ist C / = f (x 2 -f- y 2 ) dm. 
Substituirt man in diesem Ausdrucke die Werthe yon x und y, 
welche wir in den zwey ersten Gleichungen §. 2. gegeben haben, 
und bemerkt man , dafs 
fxJ y / dm =/x / z / dm — yy'z'dm = o 
ist, so erhält man 
C' = A Sin 2 B Sin 2 9 + B Sin 2 B Cos® 9 -}- C Cos 2 B 
Sind aber aß 7 die Winkel, welche die Achs 9 der z mit den 
Achsen der x' y* z' bildet, so ist bekanntlich 
Cos a = Sin B Sin 9 
Cos ß = Sin B Cos 9 und 
Cos 7 = Cos B , 
also ist auch 
C' = A Cos 2 a -J- B Cos 2 ß + C Cos 2 7 
Wenn man daher die Momente der Trägheit in Beziehung' auf 
die freyen Achsen des Körpers durch die Quadrate der Cosinus 
der Winkel multiplicirt, welche diese freyen Achsen mit irgend 
einer andern neuen, ebenfalls durch denselben Punkt gehenden 
Achse bilden , so ist die Summe dieser drey Produkte das Mo 
ment der Trägheit in Beziehung auf diese neue Achse. Da die 
Gröfsen A, B, C ihrer Natur nach immer positiv sind, so mufs, 
wie die letzte Gleichung zeigt, C' kleiner scyri als die gröfste 
der drey Gröfsen A, K, C, und gröfser als die kleinste dieser 
drey Gröfsen , so dafs daher das gröfste und kleinste Moment 
eines Körpers der freyen Achse desselben zugehört. Ist nämlich 
z. K. A das gröfste von den drey Momenten A, B, C, so läist 
sich die letzte Gleichung, wenn man in ihr 
Cos 2 a — 1 — Cos 2 ß — Cos 2 cy 
setzt, auch so ausdrücken 
C/ = A — (A —B) Cos 2 ß—(A —C) Cos 2 7 
)