Da aher in gröfsern Entfernungen über der Oberfläche der 
Erde, die Kraft der Erde oder die Schwere, nicht mehr als con- 
stant angesehen werden kann, so Avollen wir nach dem Vorher 
gehenden annehmen, dai's sich diese Kraft X, welche nach der 
vertikalen Richtung der x wirkt, wie verkehrt das Quadrat der 
Entfernung des Körpers vom Mittelpunkte der Erde verhalte. 
Sey r der Halbmesser der Erde, a die anfängliche Entfernung 
des Körpers vom Mittelpunkte der Erde, und g die Schwere 
auf der Oberfläche derselben, so ist, wenn der Körper den Raum 
x zurückgelegt hat 
X = 
(a—x) ! 
al i 
d* 
dt : 
(a—x) : 
Multiplicirt man diese Gleichung durch edx, so ist ihr Integral, 
wenn die anfängliche Geschwindigkeit des Körpers Null ist 
dx» 
dt» 
g r! 
X 
also die Geschwindigkeit des Körpers für jeden Werth von x gleich 
„ = r -l/H&T- 
y a (a—x) 
Die vorhergehende Gleichung gibt zugleich 
dt 
dx s a 
r V 2g/ 
X 
y/ax- 
deren Integral, wenn x mit t zugleich verschwindet, 
1 / a \ i C , a , ,, a — 2x l 
t = i 7 (jg/ \y**— *’4“ 2 Arc * Cos Tj 
durch welche Gleichung man für jeden Werth von x den ihm 
entsprechenden Werth von t, oder umgekehrt erhält. 
Nimmt man in diesen Ausdrücken x sehr klein gegen a, und 
a nahe gleich r an, so geben sie 
v = y/a gx 
-V 
wie im 
5 . 2. 
III. 
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