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Bahn Jes Körpers in der Ebene der xy eine gerade Linie ist, so 
ist diese Bahn selbst eine ebene Curve. Nimmt man für die 
Ebene dieserCurve die coordinirteEbene der xz an, so isty = o, 
und man hat für die Gleichung der Bewegung 
wo b, b', c, c y constante Gröfsen sind. 
Setzt man den Anfangspunkt der Coordinaten in den Anfangs 
punkt der Bewegung, und zählt man auch die Zeit t vom Anfänge 
der Bewegung, so verschwindet t zugleich mit x und z, und man 
hat V = c' = o 
Nennt man a die anfängliche Geschwindigkeit, mit welcher 
der Körper durch den augenblicklichen Stofs geworfen wurde, 
und « den Winkel der Richtung dieser Geschwindigkeit mit der 
Achse der x, so ist die anfängliche Geschwindigkeit nach der ho 
rizontalen Richtung der x gleich a Cos a und nach der vertika 
len Richtung der z gleich a Sin a 
Aber diese Geschwindigkeiten sind überhaupt 
also ist auch b = a Cos et und c = a Sin «, und daher, wenn 
man diese Werthe von b und ein den vorhergehenden Ausdrücken 
von x und z substituirt, 
Eliminirt man aus diesen beyden Gleichungen die Gröfse t, so 
erhält man 
für die Gleichung der Bahn , die der Körper beschreibt. Diese 
Bahn ist daher die Apollonische Parabel, weil das höchste Glied 
derselben in Beziehung auf die Coordinaten x und y ein vollkom 
menes Quadrat ist. 
deren Integrale sind 
x = at Cos a 
z — — £ gt 3 -f- at Sin /x, 
III 
« 
z = x tg et — 
a 2 Cos 3 «