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I. Da die auf der Oberfläche der Erde von uns geworfenen 
Körper sehr bald wieder auf dieselbe zurückfallen , und daher 
während ihrer Bewegung nur solche Räume beschreiben, die ge 
gen den Umfang der ganzen Erde als sehr klein betrachtet wer 
den können, so ist es hier ohne merklichen Fehler erlaubt, die 
an sich veränderliche Kraft der Erde, die Schwere g, die nach 
dem Mittelpunkte der Erde gerichtet ist, Cap. IV, 1., alseine 
constante Kraft anzunehmen, deren Richtungen alle senkrecht 
auf die Oberfläche der Erde sind. Unter dieser Voraussetzung 
enthält das Vorhergehende die Theorie der auf der Oberfläche 
der Erde und im frejen Raume geworfenen Körper. 
II. Die Geschwindigkeit des Körpers in irgend einem Punkte 
seiner Bahn ist 
dx* -\~ dz ! 
dt 5 
= \Zsl'- 
Höhe des Wurfes, heifst diegröfsteHöhe über der horizon 
talen Achse der x, die der Körper erreichen kann, und sie ist 
Sin* 
''ö 
Weite des Wurfes heifst die E-ntfernung des Anfangspunk 
tes von dem Punkte der Achse der x, wo die Parabel diese Achse 
zum zweytenmale schneidet, und sie ist 
a ^ 
— Sin 2 X 
g 
ateo ist die Weite am gröfsten für x = 45 °. Der Winkel x heifst 
die Richtung des Wurfes. Dauer des Wurfes aber 
heifst die Zeit, welche der Körper braucht seine ganze paraboli 
sche Bahn zu durchlaufen, und sie ist 
# 
sa Sin x 
g 
Ist die anfängliche Geschwindigkeit a gegeben, und sucht man 
den Winkel x , damit der geworfene Körper einen Punkt treffe, 
dessen Coordinaten x = A und y = B, so hat man 
A * 
B = Atg« — —■ 
° a 2 Cos* x 
a 2 
Ist also k = — , so hat man 
3 g 
tg Ci = 
2k + J/^k*—4kB—A !