Da diese Gleichung in x y z für eine Ebene gehört, so ist 
die Bahn des Körpers selbst eine ebene Curve. Ist n die Neigung 
dieser Ebene der Bahn gegen die coordinirte Ebene der xy, und 
h der Winkel, -welchen die Knotenlinie dieser Ebene der Bahn 
in der Ebene der xy mit der Achse der x bildet, so ist 
Eliminirt man aus den drey vorhergehenden zweyten Integral 
gleichungen die Grüfse t, so erhält man für die Projection der 
Bahn in den drey coordinirten Ebenen 
o = (ay — bx) a -f- 2C («y—-ßx) 
o — (az— cx) a -f- 2B (az— cy X ) 
o = (bz cy) a -J- 2Ä (ßz cyy) 
und da in diesen Gleichungen die Summe der ersten Glieder ein 
vollkommenes Quadrat ist, so sind alle diese Projectionen Para 
beln. Aus dieser allgemeinen Auflösung kann man unmittelbar 
die für mehrere besondern Fälle ableiten, 
a ci 
Ist z. B. - = - - also C = o , so ist die Projection der 
Projection in der xz eine gerade Linie. Haben beyde Bedingun 
gen zugleich statt, oder ist C = B = o , so ist auch A = o , 
und die Bahn selbst ist eine gerade Linie. 
Für a = B = o ist die Projection in xy, für a = y = o ist 
dieProjection in xz, und für a = ß = <y — 0 ist die Bahn selbst 
eine gerade Linie 
für a = b = o ist die Projection in xy eine gerade Linie; 
für a = b = a =. o liegt die Bahn in der Ebene der yz; 
für a = b = ß = o in der Ebene der xz, und 
für a=b=cc = ß = oin der Achse der z. 
Der vorletzte Fall a = b = ß = o gibt für die Gleichung der 
Bahn in der Ebene der xz 
C 
und tg k = - 
Bahn in xy eine gerade Linie. Für — = — oder B =0, ist die 
c ; «y 
cyX c X 
£0 
a 2 ci 
2 
Der letzte Fall endlich a = b = a = ß = o gibt für die 
Bewegung des Körpers in der Achse der z 
übereinstimmend mit der letzten Gleichung vor N. I