Läfst man daher die dritten und höhernPotenzen von x weg, so 
erhält man für die Gleichung der Bahn 
gx 3 N 
z = x tg et — —— 
ö 2a 3 
wie in §. 1., wo a sehr klein vorausgesetzt wird. 
5. 3. 
Wii’kt überhaupt auf den Körper blofs eine veränderliche 
Kraft Z in der Richtung der z, so sind die Gleichungen der Be 
wegung, da die Bahn des Körpers, wie in$. 1. eine ebene Curve ist, 
d 2 x 
= o 
1 
dt* 
d 2 z , ~ i 
dt* * J 
Y 
Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen durch dx, und in- 
tegrirt sie, so hat man 
dx 
d t “ ° 
wo c eine Constante ist. Diese Gleichung zeigt, dafs die Geschwin 
digkeit des Körpers in Beziehung auf die horizontale Achse der 
x immer constant ist. Substiluirt man den Werth von dt aus 
dieser Gleichung in die zweyte der vorhergehenden Gleichungen, 
so erhält man 
d 3 z 
dT* 
z 
+ - = o . .. (II) 
i 
Diese Gleichung (II) setzt dx als constant voraus, und sie gibt, 
wenn Z als eine Funktion von z gegeben ist, die Gleichung der 
Bahn, oder sie gibt, wenn die Gleichung derBahn zwischen x, z 
gegeben ist, die Kraft Z , die nöthig ist, damit der Körper die 
gegebene Bahn beschreibe. Das Integral der Gleichung (II) ist 
dz 
= A'+ j 
J 
V A -;>f z 
dz 
. . . (III) 
I Setzen wir voraus, dafs in einem besondern Falle die 
Kraft Z sich verkehrt, wie der Würfel der Entfernung z ver 
halle , oder dafs man habe 
(b + z ) 3 
so hat man für die Bahn (Gleichung III)