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noch die dem Körper im Anfänge mitgetheilten Geschwindigkeiten 
nach den drey Achsen der Coordinaten , aber diese Gröfsen wer 
den später durch die Constanten bestimmt werden , welche die 
doppelte Integration dieser drey Differentialgleichungen des 
zweyten Grades einführen wird. 
Ist R als eine Funktion der Coordinaten x y z oder als eine 
Funktion des Radius Vectors r gegeben, so werden die erwähn 
ten drey Integrale Gleichungen zwischen x y z und t seyn ; man 
wird also aus denselben die Werthe der Coordinaten x y z für 
jeden Werth von t bestimmen, d h. man wird den Ort des Kör 
pers für jede Zeit angeben können. Wenn man endlich zwischen 
diesen drey Integralen dieGröfse t eliminirt, so erhält manzwey 
Gleichungen zwischen x y und z, welche daher die krumme Li 
nie, die Bahn, ausdrücken, in welcher sich der Körper bewegt, 
I. Multiplicirt man die erste der Gleichungen (I) durch dx , 
die zweyte durch dy, und die dritte durch dz, so gibt die Summe 
dieser Produkte 
dxd 2 x-f-dyd 2 y-}-dzd 2 z Rx dx ff- Ry dy ff- R z dz 
und das Integral dieser Gleichung ist 
dx 8 ff-dy 2 ff-dz 8 / R 
o = — ff- 2 J — (x dx ff- y dy ff- z dz) ff- Const, 
oder 
dx 2 -j- dy 2 ff- dz 8 
o = ff- 2 ^Rdr ff- Const. 
dt 8 J ^ 
Ist daher die Kraft R eine Funktion des Radius Vectors r , 
so ist auch das Integral j R dr eine bestimmte Funktion des Ra 
dius Vectors, die wir durch F (r) bezeichnen wollen. Es ist aber 
dx 8 ff-dy 2 ff-dz 
dt 8 
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der Ausdruck der 
Geschwindigkeit des Kör- 
pers in jedem Punkte seiner Bahn (Cap. III, §. 3 .). Nennt man 
daher c die anfängliche Geschwindigkeit des Körpers und eben 
so a die anfängliche Entfernung r des Körpers vou dem festen 
Punkte , so ist die letzte Gleichung 
o = c -j- 2 r (ytj -f- 
undwenn man diesen Werth der Const. in der letzten allgemeine 
Gleichung substituirt 
dx 3 ff-dy 2 -f-dz 3 
dt : 
c 3 -f- il f (a) — 2 f (r) 
oder, wenn die Kraft R eine Funktion des Radius r ist, so hän