der Werth der Geschwindigkeit des Körpers , in jedem Punkte 
seiner Bahn nur von der Entfernung r des Körpers , von der an 
fänglichen Entfernung a, und von der anfänglichen Geschwindig 
keit ab. Wenn daher ein Körper von einem gegebenen Punkte 
mit einer gegebenen Geschwindigkeit ausgeht, um zu einem an 
deren Punkte zu gelangen, so wird er bey seiner Ankunft in die 
sem letzten Punkte immer dieselbe Geschwindigkeit haben, wel 
ches auch die krumme Linie seyn mag, die er zwischen diesen 
beydenPunkten beschrieben hat. Wirkt aber auf den Körper keine 
äui'sereKraft, sondern bewegt er sich blofs inFolge eines anfäng 
lichen Stofses , so ist R = o , also auch F (r) = o und daher , 
wie die letzte Gleichung zeigt, die Geschwindigkeit des Körpers 
in allen Punkten seiner Bahn constant. 
II. Multiplicirt man die erste der Gleichungen (!) durch y, 
und die zweyte durch x , so gibt die Differenz dieser Produkte , 
wenn man sie integrirt, 
x dy—y dx = c .dt. 
und eben so x dz—z dx = c / . dt 
ydz'—zdy = c". dt 
wo c, c', c u constante Gröfsen sind. Es ist. aber x dy—y dx der 
Ausdruck der doppelten Fläche, welche der auf die Ebene der 
xy projicirte iladius r in derZeit dt beschreibt. Aus diesen Glei 
chungen folgt daher, dafs wenn die Kraft, welche auf einen Kör 
per wirkt, nach einem festen Punkt, den Anfang der Coordinaten 
gerichtet ist, dafs dann die Flächen, welche der Radius r in 
Beziehung auf jede der drey coordinirten Ebenen beschreibt, der 
Zeit, in welcher sie beschrieben werden, proportional sind. Auch 
umgekehrt, wenn diese Flächen sich wie die Zeiten verhalten, 
so ist die Kraft nach dem Anfangspunkt der Coordinaten gerichtet, 
denn nennt man wieder X YZ die nach den Achsen der Coordina 
ten zerlegten Kräfte, so hat man 
d 2 x v 
° = 77 + X ’ 0 ~ 
d*y 
Ifir + Y, und o 
d 2 z 
uv 
Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen durch y und die 
zweyte durch x, so gibt die Differenz dieser Produkte 
d . (x dy—y dx) 
dt 2 
+ Yx — Xy 
mit den ähnlichen Ausdrücken für xz und yz. ist daher die Flä 
che x dy—y dx constant, also ihr Differential gleich Kuli, so ist auch 
Yx — Xy = o 
oder die Kräfte X und Y verhalten sich, wie die Coordinaten x 
und y d. h. die mittlere, aus den bevden Kräften X und Y zu- 
III. ‘ M