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Bogen und f die Fläche, welche zwischen der Achse der x und 
dem Radius r enthalten ist, so hat man bekanntlich: 
Eliminirt man aus den be/den Gleichungen (i) die Gröfse dt, so 
erhält man 
Diese Gleichung gibt die Kraft R, wenn die Gleichung derCurve 
gegeben ist, in welcher sich der Körper bewegt, und sie gibt 
auch die Gleichung dieser Gurve, wenn die Kraft R gegeben ist, 
die auf den Körper wirkt. Der letzte Fall erfordert aber eine dop 
pelte Integration, daher wir jenen, als den einfacheren, zuerst 
betrachten wollen. 
I. Es sey die Curve eine Ellipse, deren halbe grofse und 
kleine Achse a und b ist. Nimmt man den Anfangspunkt der Coor- 
dinaten , nach welchem die Kraft R immer gerichtet seyn soll, in 
dem Mittelpunkte der Ellipse an, so ist die Gleichung der Ellipse 
Substituirt man diesen Ausdruck von Sin 3 v in der zweyten dei 
vorigen Gleichungen, so ist 
ds 2 — r 2 dr 2 -f- dr 2 und df = £ r 2 dv 
B 2 B 2 dr 2 r 
j_ — — A — 3 j R dr . . . (2) 
r 2 r 4 dv 2 J y ’ 
ab 
\/a a Sin 8 v -j- b 2 Cos 2 v 
und ihr Differential 
dr 
¿7 
Allein die erst,e Gleichung gibt auch 
V: 
oder Cos — 
r 
also auch 
3 ab ,, :—• 
Sin 3 v — 2 Sinr Cos v = — g ^2 j r 2 .\/(a a —r 2 )(r 2 —b 2 )