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3 . 
Zwey gleiche äufsere Kräfte wirken auf einen Punkt nach 
verschiedenen Richtungen. IVlan suche ihre mittlere Kraft. 
Die mittlere Kraft wird in der Ebene der beyden äufseren 
liegen, und ihre Richtung wird den Winkel der Richtungen der 
beyden äufseren Kräfte in zwey gleiche Theile theilen, da kein 
Grund da ist, warum die mittlere Kraft die Ebene der beyden 
äufseren verlassen, oder warum sie sich der einen mehr, als 
Da 
AD ger 
mittlere 
von 
der andern nähern sollte. 
Es sollen die Schenkeln RA und CA des Winkels BAC = 21 
oder da 
die Richtungen dieser äufseren Kräfte vorstellen, deren jede 
gleich P seyn soll. Die Linie AD , welche den Winkel BAC hal- 
birt, wird nach dem Vorhergehenden die Richtung der mittleren 
Kraft seyn , deren zu suchende Gröfse gleich R seyn soll. 
Entw'ic 
dem be 
Gleiche 
Da das Verhältnifs der beyden Kräfte —nur von der Gröfse 
p j 
des Winkels x abhängen kenn, so ist 
R 
p = 9 * 
Da abe 
Gröfsei 
wo © x eine Function von x bezeichnet, die bestimmt wer 
den soll. 
Zu beyden Seiten der Linie AB ziehe man durch den Punkt 
A zw T ey Linien Ab und Aß, welche beyde denselben, übrigens 
w illkührlichen Winkel y mit der Linie AB bilden. Eben so ziehe 
von x , 
Sey als 
man zu beyden Seiten der Linie AG die Linie Ac und A<y un 
ter denselben Winkeln, so dafs also bAB = BAß = cAC — GAy 
= y ist. 
so ist 
Zerlegt man die Kraft P, die nach AB wirkt, in zwey gleiche 
äufsere nach Ab und Aß, deren jede Qheifsen soll, so ist wieder 
P 
und im 
<py 
Zerlegt man eben so die Kraft P, die nach AC wirkt, in zwey 
gleiche äulsere nach Ac und A<y, so werden die zwey Kräfte P 
nun durch die vier Kräfte () vorgestellt w erden , und die mitt 
lere Kraft dieser vier letzten Q mufs mit der mittleren Kraft R 
oder w 
der beyden vorhergehenden P in ihrer Richtung zusammenfallen. 
Heilst aber Q' die mittlere der zwey Kräfte (^, die nach Ab 
und Ac wirken , so ist, wenn Aß und Adie beyden äüfsersten 
jener Linien sind , 
das hei 
bAD = cAD = x — y 
Q' 
also auch = <p (x — y) 
Weifst endlich Q" die mittlere der zwey Kräfte Q, die nach Aß 
und A<y wirken , so ist auch 
I. 
Winke 
R = 0 
Zahl. 1 
Denn i