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aller anderen Planeten weit überwiegt, durch die viel schwächere 
Kraft eines zweyten Planeten gestört wird, daher man diese Auf 
gabe, mit deren Auflösung wir uns in diesem und den folgenden 
zwey Kapiteln beschäftigen wollen, das Problem der drey 
Körper genannt hat. Wir werden aber bald sehen, dafs selbst nach 
dieser Beschränkung die directe Auflösung dieser Aufgabe noch 
immer als unmöglich angesehen werden mufs , und dafs wir uns 
daher mit einer blofs genäherten Bestimmung begnügen müssen, 
welche uns durch die, wie es scheint, blofs zufällige Einrich 
tung des Sonnensystemes möglich gemacht wird, nach welcher 
die Bahnen aller Planeten sehr nahe kreisförmig, und die Win 
kel, welche die Ebenen ihrer Bahnen unter einander bilden, sehr 
klein sind, so dafs man ihre wahren, von den übrigen Planeten 
gestörten Längen, Breiten und Entfernungen von der Sonne in 
Reihen auilösen kann, welche nach den Potenzen der Excentri- 
citäten und Neigungen der Bahnen fortgehen , welche wegen den 
geringen Werthen dieser Gröfsen sehr schnell convergiren, und 
dadurch die Integrationen der äufserst verwickelten zweyten Dif 
ferentialgleichungen , welche die Mechanik für die Bewegung 
dieser Körper darbiethet, wenigstens Annäherungsweise mög 
lich machen. 
$• s. 
Diese Differentialgleichungen haben alle , wie wir im zwey 
ten Kapitel gesehen haben , die Form 
d s u , 
° = ай + P + “Q 
. du, 
wo P und Q Funktionen von u, t$ und — sind * und w'o a ein 
sehr kleiner constanter Factor ist. Wir wollen annehmen , dafs 
man das endliche oder zweyte Integral dieser Gleichung für den 
Fall kenne, wo « gleich Null ist. Differentiirt man dieses Inte 
gral in Beziehung auf u und t, so hat man also zwey Gleichun 
gen, nämlich das erste und zweyte Integral der Gleichung 
d 4 u 
o = -j- P, und kann daher aus diesen zwey Gleichungen 
durch Elimination die Werthe von zwey Constanten c und c'fin 
den , die in diesen zwey Gleichungen enthalten sind. Diese Con- 
du 
stanten cund c' werden also in Funktionen von u und t und ——* 
dt 
ausgedrückt seyn. Nennt man daher V und \ r/ diese Funktionen, 
so sind jene zwey Gleichungen 
С = V, und c # — V' 
unJ sic sind offenbar die zwey ersten Integralien von der gege-