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benen Gleichung o = -f- 1 J , und sic werden durch die Elimi- 
• du 
nation von -j— das gesuchte zweyte oder endliche Integral die 
ser Gleichung wieder gebön. Differentiirt man diese beyden Glei 
chungen noch einmahl, so erhält man 
o = dY und o = dY' 
und da diese Gleichungen vollständige Differentialgleichungen 
der zweyten Ordnung sind , so kann jede von ihnen nichts an- 
d 2 u 
ders s'eyn als die gegebene Gleichung o =. ——\- P selbst mit 
irgend einen Faktor multiplicirt. Nennt man also F dt den Fak 
tor dieser letzten Gleichung, der die Gleichung o = dY , und 
nennt man F'dt den Faktor, der die Gleichung o = dV' gibt, so 
hat man 
.lV = Fdt (j£ + p) an 
/d 3 u \ 
<i V ' = № (äf~ + v )- 
Es ist aber leicht, diese Faktoren F und F y zu bestimmen, 
wenn die Gröfsen V und V' bekannt sind. Denn F' ist offenbar 
der Faktor von -777 in dem zweyten Differentiale von Y, und F' 
ist der Faktor von 
man also, nach der Voraussetzung, die YVerthe von V und Y / 
d 2 u 
kennt, so darf man nur die Faktoren von aus diesen bey- 
dt* 
den YYerthen suchen, um die YVerthe vonF undF' zu erhalten. 
Gehen wir jetzt wieder zu unserer ursprünglichen Gleichung 
d 2 u 
zurück. Multiplicirt man sie durchF dt und F'dt, so erhält man 
o = dV+ a dtFQ und 
o = dV'-h «dt F'Q 
und davon sind die Integralien