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ten sind, bezeichnen im Gegentheile die ff- 
«At 
Cos 
Sin 
(al ff- ê) 
über alle Gränzen fortgehende Störungen , die, wenn sie in der 
That in einem Systeme statt haben, endlich die völlige Zerstö 
rung, oder doch eine gänzliche Umänderung des Systèmes zur 
Folge haben müssen. Wir werden aber weiter unten , wo wir 
auf die Gleichungen der letzten Art wieder zurückkommen wer 
den , sehen , dais sie ihren Ursprung nicht sowohl in der Natur 
der Differentialgleichungen, sondern in der Unvollkommenheit 
unserer Analysis haben, und dafs ihre nähere Betrachtung zu 
einer eigenen Gattung von Störungen führte , die wir in dem 
zehnten Capitel entwickeln werden. 
II. Wenn also , wie es bey der Bestimmung der Bewegun 
gen der himmlischen Körper der Fall ist , die Gröfse Q eine ganze 
und rationelle Funktion von u und von dem Sinus und Cosinus 
solcher Winkel ist, die mit der Zeit t gleichförmig wachsen , 
so wird die Integration der Gleichungen der Form 
d 5 u 
o = ¿p-+a s u + aQ 
darin bestehen, dafs man zuerst die kleine Gröfse « gleich Nul 
annimmt, wo dann das endliche Integral der Gleichung 
o = —— - 4 - a*u einen ersten genäherten Werth von u, den rein 
dt 2 1 
elliptischen Werth gibt, wenn ttO die störenden Kräfte enthält. 
Substituirt maii diesen ersten Werth in(d , so wird man dadurch 
(I als eine ganze und rationelle Funktion erhalten, deren Glie 
der alle von der Form A-^os ( mt sind. Integrirt man dann 
die Gleichung 
o = 
d 2 u 
dt*' 
ff- a 2 u -j-aQ mit Hülfe der Gleichung (A), 
so erhält man einen zweyten Werth von u, der aus zwey 'L'hei- 
len bestehen wird, wovon der erste (wie die Gleichung (A) zeigt), 
den vorigen elliptischen Werth von u, und der zweyte die Cor- 
rection dieses elliptischen Werthes enthalten wird , welche Cor- 
rection offenbar von der Ordnung der störenden Kräfte d. h. von 
der Ordnung der kleinen Gröfse u seyn wird. Substituirt man dann 
diesen zweytenWerth von u inQ, und integrirt die so erhalteneGlei* 
chung wieder, so wird man einen dritten Werth von u erhalten, 
der aus drey Theilen besteht, dem elliptischen, dem von der 
Ordnung *, und dem von der Ordnung a 2 , und wenn man das 
selbe Verfahren fortsetzt , so wird man den genäherten Werth 
von u bis zu einer gegebenen Potenz der störenden Kräfte erhalt cn. 
5. 3. 
Die Untersuchungen des folgenden Capitels werden sich aut 
die Entwicklung der Gröfse.