NulJ seyn für x = 5 7 ° = 3 o° oder die beyden gleichen äufseren 
Kräfte würden im Gleichgewichte seyn, ohne sich entgegenge 
setzt zu seyn, was unmöglich ist; und da diefs für jede andere 
ganze ungerade Zahl, die Einheit ausgenommen, der Fall ist, so 
ist a = i und man hat 
R — 2 P Cos x 
Daraus folgt also , dafs die mittlere Kraft R durch die Diagonale 
des Parallelogramms, dessen Seiten die äufseren Kräfte sind, 
ihrer Richtung sowohl als ihrer Gröfse nach, vorgestellt wird. 
II. Es seyen nun P, Q zwey ungleiche Kräfte, deren Rich 
tungen einen rechten Winkel unter einander bilden. Sind x und 
90 — x die Winkel, welche sie mit ihrer mittleren Kraft R bilden, 
und zieht man durch ihren Vereinigungspunkt eine gerade Linie, 
die mit der Richtung der P den Winkel x, also mit der Rich 
tung der Q den Winkel 90 — x bildet, so wird man, nach (I), 
die Kraft P in zwey gleiche äufsere auflösen können, deren Rich 
tungen in jener geraden Linie und in der Richtung der Kraft R 
liegen , und deren jede gleich |P. sec. x ist. Ebenso wird sich die 
Kraft Q in zwey andere nach der Richtung jener Geraden und der 
Kraft R zerlegen lassen, deren jede gleich £ Q sec (90 — x) 
— tt Q cosec. x ist. Dadurch hat man also die Kraft R in vier 
andere zerlegt, von welchen die in der Richtung der R addirt 
die Kraft R selbst geben , während die in der Richtung jener 
Geraden sich gegenseitig aufheben. Man hat also: 
£ P Sec. x -f- i Q Cosec. x = R und 
i P Sec. x — 7 Q Cosec. x = o 
woraus folgt 
P = R Cos x 
Q = R Sin x 
so dafs also auch hier die mittlere Kraft die Diagonale des Pa 
rallelogramms ist, dessen Seiten diebeyden äufseren Kräfte sind. 
III. Es seyen endlich P, Q zwey ungleiche Kräfte , welche 
mit ihrer mittleren Kraft die willkührlichen Winkel y und x 
bilden. Zerlegt man P in zwey rechtwinklichte Kräfte p und 
pG deren die erste mit R zusammen fällt, so ist nach (II) 
p = P Cos y 
p' = P Sin y * 
Und wenn man eben so Q in zwey rechtwinklichte Kräfte q und 
q'zerlegt, deren die erste q mit R zusammen fällt, so ist 
q = (d Cos x 
q' = Q Sin x • 
Es ist aber p -j- q = R und p' — q / = o, oder wenn man die 
vorhergehenden Werthe dieser Gröfsen substituirt,