en äufseren 
entgegenge- 
jede andere 
’ Fall ist, so 
ie Diagonale 
Kräfte sind, 
istellt wird. 
deren Rich- 
Sind x und 
aft R bilden, 
erade Linie, 
it der Rich- 
n , nach (1), 
deren ßich- 
der Kraft R 
vird sich die 
den und der 
jc (90 — x) 
t R in vier 
er R addirt 
htung jener 
naie des Pa- 
Kräfte sind. 
fte , welche 
el y und x 
räfte p und 
eh (II) 
(räfte 
so ist 
nn man die 
Sin (x + y) 
R Sin y 
oder immer ist die mittlere Kraft der Gröfse und Richtung nach 
die Diagonale des Parallelogramms, dessen Seiten die äufseren 
Kräfte vorstellen. 
IV. Da endlich die Seitenflächen eines Parallclepipedums 
ebenfalls Parallelogramme sind, so läfst sich auch jede Kraft in 
drey andere auflösen, welche ihrer Gröfse und Lage nach durch 
die drey Seitenlinien eines Parallclepipedums vorgestellt wer 
den, von welchen jene mittlere Kraft die Diagonale ist. 
In dem Folgenden werden wir immer nur rechtwinklichte 
Pai’allelogramme und Parallelepipeda betrachten, da diese, wie 
man sehen wird, zur Auflösung aller Aufgaben hinreichen , und 
zugleich unter allen anderen zur Rechnung die bequemsten sind. 
V. Sind also X, Y, Z drey äufsere Kräfte, deren Rich 
tungen untereinander senkrecht sind, auf einen Punkt angebracht, 
und heilst. R die mittlere Kraft, so hat man, wenn man dut •ch 
«, ß, cy die Winkel bezeichnet, welche diese mittlere Kraft resp. 
mit den Richtungen der Kräfte X, Y, Z bildet, nach dem Vor 
hergehenden 
X = R Cos « \ 
Y =R Cos ß V . . 
Z = R Cos <y J 
Cos* a Cos 2 ß -f- Cos* ry — l 
R s = X* + Y* -f- Z 2 . . . ( 11 ) 
Sind also y.. R. die äufseren Kräfte X, Y, Z gegeben, so wird 
die Gleichung (II) die Gröfse der mittleren Kraft , und die Glei 
chungen (l) werden die Richtung der mittleren Kraft durch die 
Winkel a , ß , cy geben. Ist eine der äufseren Kräfte, z. R. , 
Z = o, so ist R die mittlere Kraft der heyden äufseren Kräfte 
X und Y , und man hat