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Coordinaten x, y, 2 bildet, und eben so a 7 ß 7 <y 7 für P' und 
«// ß// ty// für P" u. f. Zerlegt man jede dieser Kräfte in drey 
andere unter sich senkrechte, den drey Achsen der Coordinaten 
parallele Kräfte , so erhält man für die drey äufseren Kräfte von 
P ($. 3 . Y) 
P Cos a nach x, P Cos ß nach y, P Cos nach z und eben 
so für die drey äufseren Kräfte von P 7 ,. P' Cos «' nach x, P 7 Cos ß' 
nach y, P 7 Cos cy' nach z u. s. w. Summirt man die Kräfte, 
deren Richtungen einander parallel sind, so erhält man statt allen 
diesen Kräften P, P 7 , P 77 .... drey andere X, Y, Z, welche 
letztere unter sich senkrecht und den drey Achsen der Coordi 
naten parallel sind , so dafs man hat 
X = P Cos « -J- P / Cos « 7 P // Cos a 77 _j_ .... 
- Y = P Cos ß -J- P 7 Cos ß 7 -f- P" Cos ß 77 + . . . . 
Z = P Cos <y -j- Cos c y / Cos <y 77 + .... 
welche Ausdrücke man der Kürze "wegen so schreiben kann 
X =ss 2 , P Cos Ci 
Y = 2 P Cos ß 
Z = 2 P Cos cy 
Heilst dann R die mittlere aller dieser Kräfte P, P 7 , P 77 .... oder 
was dasselbe ist, die mittlere der drey Kräfte X, Y, Z, und 
sind a, b, c die Winkel, welche die Richtung dieser mittleren 
Kraft R mit den Achsen der x, y, z bildet, so hat man 
R = V'"~X» + Y s + Z s 
X Y Z 
Cos a — —, Cos h = —, Cos C — — 
R R ’ K 
aus welchen Gleichungen man daher die Gröfse und Richtung 
der mittleren Kraft R bestimmen kann. 
5. 5. 
Durch einen Punkt A seven mehrere gerade Linien AP , 
AP', AP 77 .... in verschiedenen Ebenen gezogen, welche die ver 
schiedenen Kräfte P, P 7 , P 77 *... ausdrücken sollen, die in die 
sen Richtungen auf den Punkt A wirken. Eine gerade Linie AR 
durch denselben Punkt stelle die Gröfse und Richtung der mitt 
leren Kraft R aller jener Kräfte vor. 
Endlich ziehe man durch denselben Punkt Ain irgend einer 
willkührlichen Richtung eine gerade Linie AR. 
Diefs vorausgesetzt kannman jede Kraft R, P, P 7 ... in zwey 
andere zerlegen, deren eine parallel mit der Linie AR, und 
deren die andere auf diese Linie senkrecht ist, und da R die 
mittlere Kraft aller anderen Kräfte P, P 7 , P 7/ .... ist, so wird 
auch die Kraft R nach der Richtung der Linie AR zerlegt, gleich 
der Summe aller Kräfte P, P 7 , P 77 .... seyn , wenn diese ebenfalls 
nach der Richtung der Linie AB zerlegt werden. Sind also a , 
R 
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