verbunden sind, und auf welche mehrere ihrer Gröfse und Rich 
tung nach gegebene Kräfte wirken. 
Sind P, P', P'A... diese Kräfte, und p, p', p^.... die Rich 
tungen derselben, so hat man, wenn keine äufseren Bedingungen 
die Bewegung der Punkte beschränken, nach den Gleichungen 
(IV) oder (V) für das Gleichgewicht 
o = Pdp -J- P / dp / -J- P"dp" -\~ 
Sind aber x y z die drey Coordinateli des ersten dieser Punkte , 
x' y' z / die des zweyten u. f. sind eben so a b c die den vorigen 
parallelen Coordinateli des Mittelpunktes der Kraft P , und eben 
so a' b' c' für P' u. f. so hat man 
p* = (x—a) 3 4 “(y — i») 2 +0— c) 3 
p/a — ( x /—a') 3 -j- (y / —b') 5 -J- (z'—c') 3 u. f. 
Verlegt man den Anfangspunkt der Coordinate« in einen dieser 
Punkte selbst, z. B. in den ersten, und bezeichnet die von 
diesem an gezählten Coordinateli der anderen Punkte durch 
£ v ¡;, v / xj u. f. so kann man annehmen 
x' =x-{-0 y* — y -j~ u z' = z ~\~i 
x // =x-j-| / yli — y- Z // = Z-f-£ / U. f. 
Nennt man* endlich wie in $. 4 . a ß cy die Winkel der Linie p 
mit den Achsen der x y z, und «/ ß' < y' die Winkel der Linie p' 
mit denselben Achsen u. s. w. so hat. man 
dp = dx Cos a dyCosß -J- dz Cos <y 
dp 7 = (dx -j-df) Cos a.‘ -J- (dy 4- du) Cos ß / -f- (dz + d^) Cos <y‘ 
dp^= (dx —|—dg') Cos «'/4-(dy-f-du') Cosß//-f-(dz-}-d^ / )Costy / / u. f. 
Substituirt man diese Werthe von dp , dp', dp".... in der vor 
hergehenden Gleichung des Gleichgewichtes, so erhält man, wenn 
man die Gröfse P Cos a -{- P' Cos ct< 4* P" Cos. a"4-.., der Kürze 
wegen durch 2 P Cos a bezeichnet 
o = dx. 2 P Cos a -f- dy. 2 P Cos ß -j- dz* 2 P Cos 7 'j 
-|- d|* P' Cos «' 4 -du. P/ Cos ß' 4- dC P' Cos y J>(VI) 
4 -d!'. P" Cos -f- du'. P" Cos ß" -f- d£ y . P" Cos <y// ... J 
Da wir nun im Allgemeinen dieGrüfsen dp, dp/.., dx , dy, dz.. . 
d|, du, d£ .♦ als von einander unabhängig betrachten, wenn uns 
nicht durch die besonderen Bedingungen der Aufgabe ein Gesetz 
der Abhängigkeit dieser Gröfsen gegeben wird, so kann der 
letzten Gleichung nur dann genug geschehen , wenn wir jedes 
Glied derselbén für sich gleich Null setzen. Die ersten drey 
Glieder geben so 
o = dx. 2 P Cos a