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5 . 8 . 
Diese Gleichungen (A) enthalten also die Bedingung, die 
statt haben mufs, wenn das System keine fortschreitende 
Bewegung im Räume haben soll. Allein dann kann das System 
doch noch eine drehende Bewegung um einen seiner Punkte 
haben, und es ist daher noch übrig, auch die Bedingung dieser 
letzten Bewegung zu suchen. 
* Nehmen wir an, das System soll sich frey um eine der drey 
Coordinatenachsen, z. B. um die Achse der z drehen, und su 
chen wir die Bedingung, welche dann statt haben mufs. 
Nennt man r r' r" die auf die Ebene der xy projicirten Ent 
fernungen der Punkte des Systems von dem Anfänge der Coor- 
dinaten , und n n' n'' die Winkel dieser Entfernungen mit der 
Achse der x, so hat man 
x = r Cos n x / = r y Cos n / 
y = r Sin n y* = l 1 Sin II' 
Da bey einer Drehung des Systems um die Achse der z die 
Gröfsen r r' r y/ ... constant bleiben, und alle Winkel n n' n"... 
sich um dieselbe Gröfse, die wir dn nennen wollen , ändern, 
so hat man für die durch diese Drehung erzeugten Aenderungen 
der rechtwinktichten Coordinaten 
dx — — ydn dx' = —r y'dn ,, 
dy = xdn dy' = x'dn 11 ’ 
Wenn also das System sich frey um die Achse der z drehen soll, 
so wird der Winkel n unabhängig von den inneren Bedingungen 
cLe s Systems, und daher seine Aenderung dn ganz willkührlich blei 
ben , woraus folgt, dafs in der allgemeinen Gleichung o = Pdp 
-j- P'dp'-J-... des Gleichgewichtes diejenigen Glieder, welche 
in dn multiplicirt sind, zusammen gleich Null seyn müssen. Diese 
Glieder aber lassen sich offenbar durch die Gröfse Ndn darstel 
len , wenn man setzt 
Um diesen Werth von N näher zu bestimmen, hat man durch 
die in $. 7. gegebenen Werthe von p a p' a . .. wenn man die dort 
angenommenen Bezeichnungen beybehält, 
pdp — O — a) dx -{- (y — b) dy 
p'dp' = (x y — a 0 dx' + (y / —b') dy' u. f. 
oder wenn man die vorhergehenden Ausdrücke von dx, dy... 
substituirt , 
( dpN ay—bx /'dp'N a'y'—b'x' u. f. und daher 
dnj p ’ \ dny p' 
N ~ (ay—bx)-}- L (a'y'—b'x') -} 
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