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jener der Knoten , nur in ihren Zeichen verschieden. Allein den
Beobachtungen zu böige ist die siderische jährliche directe Be
wegung der Apsiden 4 o° 38 ' 56 ", also beynahe das Doppelte von
der rückgängigen Bewegung der Knoten. Dieselbe viel zu kleine
Bewegung der Apsiden fand auch Newton (Princ. L. I. Prop. 45 )
und C lairaut (Mein, de l’Acad. R. des Scienc. 1745), und der
letzie wollte daraus die Folge ziehen , dafs das Gesetz der allge
meinen Schwere nicht die Form — , sondern die mehr zusam-
A B
mengesetzte — -j—haben müsse, wo B sehr klein, und m be
trächtlich gröfser als 2 ist, damit das letzte Glied — für sehr
r m
grofse Distanzen r, wie diejenigen, welche die Planeten von
einander und von der Sonne trennen, unmerklich ist, aber
bey kleineren Distanzen, wie die des Mondes von der Erde,
noch seinen Einfluis äufsern könne, wo dann die Werthe von
B und m so bestimmt werden sollen , dafs sie der beobachte
ten Bewegung der Apsiden des Mondes genug thuen. Allein
ein Jahr später land C lairaut, dafs er bey seiner ersten Berech
nung nicht aufmerksam genug auf die kleinen Glieder der Stö
rungsgleichungen gewesen sey, welche erst durch die Integra
tion merklich werden (Kap. VIII. §. 2. !.), und dafs mehrere der
zahlreichen Ungleichheiten des Mondes, w T elehc hierdurch die
Analyse zu entwickeln sind, so grofse Werthe haben, dafs sie noch
merkbar eine auf die andere einwirken, und dafs endlich die in
dem Vorhergehenden gegebenen Reihen, wenn man sie auf die
Störungen des Mondes durch die Sonne anwendet, zu wenig cou
vergiren, um die Endresultate mit Sicherheit zu geben. Wir
müssen daher hier einen andern Weg einsehlagen, zu jenen Re
sultaten zu gelangen , und den jetzt folgenden Untersuchungen
die drey letzten Gleichungen A, B, G des Kap. LI. zu Grunde
legen, indem wir die dort gebrauchten Bezeichnungen auch hier
beybehalten. Es sind also M m nb die Massen der Erde, des Mon
des und der Sonne ; x yz die Koordinaten des'Mondes gegen
den Mittelpunkt der Erde, x' y' '/J die Koordinaten der Sonne
gegen den Mittelpunkt der Erde , und x u = Cos v , yu = Sin v
z us , so wie x' u' = Cos v\ y / u' =. Sin v', z' u / = s', wo s s'
die Tangente der Breite des Mondes und der Sonne, also s / —o
und wo r 2 = —= x 2 + y 2 -f-z 2 , und eben so r /2 — -J—
u 2 u /2
= x /2 -J- y'* z /2 ist.
<? =
Dieses vorausgesetzt, hat man nach d. a. O.
u m / u /3
- 7- -f m'u 4 - . (1 4 - 3 Cos 2 (v
\/l+ 8* T 4 u ? v ^
V r ) — 2 S J )