mittlere geben. Zu diesen und ähnlichen Inversionen kann man 
sich folgender Methode bedienen» 
Es sey die Reihe gegeben 
m = v -f- a Sin (bv-J—c) -{- a' Sin (bd'-J-c') -f- Sin (b^v-J-c^) 
Man suche die Gröfse v durch m auszudrücken. 
Vergleicht man die gegebene Reihe mit der bekannten Glei 
chung Lagrange’s a = y — x 9 y, 
so ist a = m, y=v, x == ■— 1 , 9 y = -S’a Sin (b v-\- c), 
d '4'a 
d a 
l , und 9 a = 2 Sa Sin (b m -j- c) , 
'Py = v, vpa = m, 
also hat man 
„ . i ' -S’a 2 Sin* (bm + c) 
v = m — % a Sin (bm-j-c) -I d . 
v 2 dm 
i iS'a 3 Sin 3 (b m-f-c) 
d* . J 
2,3~ * dm ! 
2 a * Sin 4 (b m -|- c) 
’+ . 
2 . 3.4 
dm 5 
Es ist aber überhaupt 
d n ~» . Sin“ a i 
d a" _1 
fy n- 1 
X 
i n.n 1 
n“ 'Sin na n(n 2)"—'Sin(n — 2JU-J -(n— 4 )'*— * Sin(n- 4 )Ct 
1 
n.n 1 .n 2 
(n—6) n—1 Sin (n—6) a -f-.... 
also ist auch * wenn man in diesem Ausdrucke für n nach der 
Ordnung die Gröfsen t , i , 3 .... substituirt, und £i = bm-}-c 
setzt, 
ft * b 
y = m—.TaSin(bm-{-c )-}-2 Sin 2 (bm-J-c) 
— 2 - 
+ 
a 3 b 2 
3 . 3.2 3 
a 4 b 3 
2.3.4.2 
[ 3 * Sin 3 (bm-fc) — 3 Sin(bm-f-c)] 
- [4 3 Sin4 (bm-f-c) — 4 « 2 a Sin 2 (bm-j-c)] 
^2 3 C 5 4 C 1,m + c ) — ' 5 *3 * Sin 3 (bm+c)+“ Sin(bm-f-c)^