Зуб 
so hat man in dem sphärischen Dreyecke 'V' <fl <iV die drey 
Winkel V* = N, — n, und — 180 — v, und die Seiten 
V 1 il = h — К , und *\Р ~U ' =3 n — K. Sind also die Gröfsen К N 
und к n gegeben, so findet man nv durch folgende Gleichungen, 
in welchen x eine Hülfsgröfse bezeichnet, 
tg x = tg . n Cos (k—K) 
Cos v = —Cos (N-f-x) 
Cosx 
tg(*—K)=tg(k—K) sn—^ 
Diese Ausdrücke enthalten die strenge Auflösung unserer 
Aufgabe. Da aber die Winkel N, n und 180 — v nur klein sind, 
so läfst sich dieselbe Aufgabe noch auf folgende einfachere Weise 
auilösen. 
Es sey C der Ort des Satelliten in seiner Bahn. Ein durch 
C auf die Jupitersbahn V’il senkrechter Bogen schneide die Ju 
pitersbahn in Г), und ein durch C auf die Ekliptik senkrechter 
Bogen schneide die Ekliptik in D' und die Jupitersbahn in d ; 
so ist CD' die jovieentrische Breite des Satelliten über der Eklip 
tik , und man hat sehr nahe CD 7 — CD -j- dD'. Bezeichnet man 
aber durch u die jovieentrische Länge des Satelliten in seiner 
Bahn, so ist 
Sin CD = Sinn Sin(o—k) oder nahe genug 
CD = n Sin (u — k), und eben so 
dD' = N Sin (u — K) , also auch 
CD' = n Sin (v —k) -f- N Sin (o—K) oder 
CD' = (n Cosk-f-NCosK) S’inu—(nSink-j-NSinK) Cos u. 
Allein es ist auch 
CD' — v Sin (u — /1) = v Cos n Sin и — v Sin n Cos v. 
Setzt man daher die Coeflficienten von Sin и und Cos и in 
diesen beyden Ausdrücken von CD' einander gleich, so erhält 
man folgende Gleichungen 
v Cos « r= n Cos к -f- N Cos К 
v Sin n — n Sin к -}- N Sin К, 
woraus man also die Werthe von n und v findet, wenn die von 
kn , und von KN gegeben sind» 
§. 6. 
Da die Bahnen der Satelliten Jupiters nur sehr wenig gegen