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urul daher wild die vorhergehende Gleichung der Oberfläche 
des Schattens 
(i -f-i 1 ') 3 z 2 =a . 9 —(r 9 - z 3 ) Sin* v ,, 
oder wenn man die Greise z* Sin 3 u, als ungemein klein ver 
nachlässigt, 
also auch, wenn man diesen Werth von z in der vorhergehen 
den Gleichung substituirt, und d 3 Z wegläfst, 
( l —f—<*') a Z 3 Sinu, ——— = et 9 —r 3 Sin 2 u, 
und diese für Sin* v, quadratische Gleichung gibt 
• ■der, wenn wieder s die Tangente der Breite des Satelliten 
über der Jupitersbahn zur Zeit der Opposition, also Z = rs ist, 
und diese Gleichung, mit ihrem oberen Zeichen genommen, gibt 
den Sinus des Bogens, w r elchen der Satellit mit seiner synodi- 
schen Bewegung von der Opposition bis zur Emersion aus dem 
Schatten Jupiters beschrieben hat, weil « den Halbmesser des 
Scliattenschnittes bezeichnet. Dieselbe Gleichung mit ihrem un 
teren Zeichen gibt denselben negativen Sinus von der Immersion 
bis zur Opposition. 
T. Aus der letzten Gleichung folgt, dafs die halbe Sehne des 
Schattens , welche der Satellit während seiner Verfinsterung be 
schreibt , gleich 
Um diesen Bogen in Zeit zu verwandeln, w ird man ihn durch 
fr 
-—» multipliciren , w*o $■ die synodische Revolution des Satelli- 
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ten bezeichnet. Man hat daher für die Dauer t' der ganzen Fin- 
sternifs 
C 1 ~l~?*) 8 z 3 — a 3 — r 2 Sin 3 u,. 
Es ist aber nach dem T a y 1 o r’schen Lehrsätze 
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