Für den höchsten und tiefsten Punkt der Kugel ist x = y = o, 
also auch X = Y = o und Z =. g -wie zuvor. 
II. Auf einen Punkt wirken zwey Kräfte P und P', deren 
gegebene Richtungen beyde in einer der xz parallelen Ebene lie 
gen, und der Punkt soll gezwungen seyn auf einer geraden Linie 
zu bleiben, die ebenfalls in einer der xz parallelen Ebene liegt, 
und mit der Ebene der xy den Winkel n bildet. 
Diefs vorausgesetzt ist die Gleichung dieser geraden Linie, 
oder vielmehr die Gleichung einer Ebene, die auf der coordi- 
nirten Ebene der xz senkrecht steht, und gegen die Ebene der 
xy unter dem Winkel n geneigt ist 
L = o = x Tang, n — z 
Da die Richtungen der beyden Kräfte P und P' gegeben sind, 
so sey «der Winkel der Richtung der Kraft P mit der Achse derx, 
und ol* der Winkel der Kraft P' mit der Achse der x. Da nach 
der Voraussetzung die Richtungen der beyden Kräite der Ebene 
der xz parallel sind, so sind die Winkel dieser Richtungen mit 
den Achsen der y, oder ß und ß / rechte Winkel, so wie endlich 
die Winkel derselben mit der Achse der z gleich 7 = 90—a 
und 7' = 90 — <*'. Also ist die Summe der beyden Kräfte P und v 
P y nach den Achsen der x und z zerlegt, 
X = P Cos « -j- P' Cos «' 
Z = P Cos 7 -j- P ; Cos y / und Y = o 
und die vorigen beyden Gleichungen gehen daher in folgende 
einzelne über 
o = P Cos « + P / Cos a / (P Sin a. + P* Sin «') Tang n 
Ist die eine Kraft P die Schwere , deren Richtung in der senk 
rechten Achse der z liegt, so ist « = 90und 7 = 0 also die letzte 
Gleichung 
o = P y Cos (P + P y Sin a') Tg n oder 
p y P Sin n 
Cos (n—«') 
oder diesen Werth mufs die andere Kraft P'haben, um den 
schweren Körper auf der gegebenen Ebene im Gleichgewichte zu 
erhalten. Der Druck des Körpers gegen die Ebene ist 
11 = Kx*+ z* = 
P Cos «' 
Cos (n—a') 
Die beyden letzten Gleichungen enthalten die ganze Theorie der 
sogenannten schiefen Ebene. 
III. Denkt man sich die gerade Linie in II, auf welcher der 
Körper im Gleichgewichte bleiben soll, als die Hypotenuse eines 
rechtwinklichten Dreycckcs , deren Länge I seyn soll , während 
wir die horizontale Basis dieses Dreyeckes durch b und die Höhe