die auf ihn wirkenden senkrechten Kräfte. Für den dritten Kör 
per seyen endlich dieselben Gröfsen x" y ;/ z" und X // Y" Z“. 
Nennt man a die Distanz des ersten Körpers von dem zweyten , 
und b die des zweyten von dem dritten, so sind die Bedingungs 
gleichungen der Aufgabe 
da = o, db = o 
so dafs also die Stange, an welcher die drey Körper befestigt 
sind, in dem Orte des zweyten Körpers unter irgend einem ver 
änderlichen Winkel gebrochen seyn kann. 
Diefs vorausgesetzt ist also die Gleichung des Gleichge 
wichtes 
o = Xdx -f- Ydy -f- Zdz 
-J- X'dx' -f- Y'dy'-f- Z / dz / 
+ X"dx' / +Y r "dy"-frZ // dz " 
A-da -j- A/db 
Es ist aber 
a 2 = (x* — x) 2 + (y'— y) a -1- (z' — z) 2 
b 2 = (x"—x / ) 2 + (y // —y0 3 “h( z// —z') 2 
Differentiirt man die beyden letzten Gleichungen in Beziehung 
aui x x' x".,.. und substituirt man die so erhaltenen Werthe von 
da db in der vorhergehenden Gleichung, und setzt endlich die 
Coefficienten von dx dy.... jeden für sich gleich Null, so erhält 
man neun Gleichungen, welche durch die Elimination der beyden 
unbestimmten Factoren X und X' auf folgende sieben reducirt 
werden 
X + X'-J- X" «o 
Y + Y' 4 - Y'' =-o 
Z-f Z' + Z" =o 
( X/ -f- X") (y'—y) — (Y/4- Y") (x'—x) - a 
(X' -j- X") (z'—z) — (Z' + Z") (x' — x) = o 
X" (y"— y') — Y" (x" — x') — o 
X" (z" — z‘) —Z" (x"— x') = o 
und diese sieben Gleichungen verbunden mit den zwey gegebe 
nen Ausdrücken von a 2 und b 2 reichen hin, die Lage eines je 
den der drey Körper für das Gleichgewicht zu bestimmen. Man 
sieht, w r ie leicht sich diese Auflösung auch auf mehr als drey 
Körper ausdehnen läfst. 
Setzt man voraus, dafs der erste Körper fest ist, so sind 
die Ausdrücke dx = dy — dz = o und die Glieder, welche diese 
Gröfsen zu Faktoren haben, verschwinden von selbst, so dafs 
von den letzten sieben Gleichungen auch die drey ersten ver 
schwinden , während die vier letzten dieselben bleiben. 
Wäre auch noch der dritte Körper fest, so gehen alle sie 
ben Gleichungen in folgende einzelne über