m o (i -f-x) die Entfernung des Punktes, der Curve von dem Mit 
telpunkte der Erde, und dr das Element der Krümmung jener 
Curve, also auch das Element der gesuchten Refraction bezeich 
net. Substituirt man in der letzten Gleichung den vorhergehen 
den Werth von u, so hat man, da 
und das Integral dieser Gleichnng wird die gesuchte Piefraction r 
geben. 
Um die letzte Gleichung leichter zu integriren ; wollen wir 
sie zuerst, ohne ihrem Werthe merkbar Eintrag zu thun, einfa 
cher auszudrücken suchen. 
Zu dieser Absicht sey 
oder wenn man Zähler und Nenner durch (i — s) \/i — Set mul- 
und auch dieser Ausdruck ist noch ohne alle Abkürzung. Da aber 
die Gröfse a, gegen die Einheit sehr klein ist, so ist von (1—2a-|-2a£>) 
der gröfste Werth gleich i für q = i , und der kleinste Werth 
gleich 1—sa für o, so dafs man statt dieser Gröfse (i—2a-{-2af) 
ohne merklichen Fehler das Mittel aus jenen beyden Werthen, 
$• 3 . 
i-j-x 
so erhält man 
i 
=. i — s und 
2 k 
c a -f- 4 k 
—• = a oder — = 
ik C 8 l — 2a 
4 k 2 a 
d r — 
z 
tiplicirt. 
— u d ^ (i — s) Sin z 
(l — 2 a -f- 2 a f) . y/l—2a -J- 2a£—l— Sj* Sin 2 z