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Endlich läfst sich auch durch den vorhergehenden Ausdruck 
der Befraction die Schwächung bestimmen, welche das Licht der 
Gestirne leidet, wenn es durch die Atmosphäre der Erde geht. 
Ist S die Intensität des Lichtes bey dessen Ankunft in einer der 
atmosphärischen Schichten, deren Entfernung von dem Mittel 
punkte der Erde (i + \) ist, die Intensität bey dem Eintritte in 
die Atmosphäre als Einheit vorausgesetzt, so ist offenbar 
wo ds das Element des Bogens, welchen das Licht beschreibt, 
und wo eine constante Gröfse bezeichnet. Es ist aber 
d s 2 = [d . (i+x)] 2 —j—(i —J—x) 2 d v a ==. d x 2 -J- d r 2 
oder da x gegen die Einheit sehr klein ist 
Nach 12 ist aber Jq dx der Höhe des Barometers oder der Hö 
he 1 der Atmosphäre ($. 18) proportional, also ist das Integral 
der letzten Gleichung 
Nennt man 6 den Werth von S für das Zenith, wo Cos z = r , 
so ist log 0 = — Q. 1, also auch 
Den Werth von 0 kann man erhalten, wenn man die Inten 
sitäten des Lichtes eines Gestirnes für zwey verschiedene Zenith 
distanzen vergleicht. Auf diese Art fand Bouguer, dafs das 
Licht eines Gestirnes im Zenithe des Beobachters , wenn es die 
Atmosphäre der Erde zurückgelegt hat, auf seinen o.8l23 ste,, 
Theil reduzirt wird. Der brig. Logarithmus dieser Zahl ist 
0.90972—1 oder— 0.09028, also bildet man die Intensität des 
Lichtes für jede andere Zenithdistanz durch den Ausdruck 
d B = — Q ^ . ds 
d s 2 =dx 5 -J- dr 2 . 
Nach §. *9 ist aber, wenn man die sehr kleine Gröfse ver- 
d v = d x. tg z 
also ist auch d s 2 = 
, und daher die erste der vorherge- 
Cos*'z 
henden Gleichungen 
dS 
T 
Cos z 
Cosz ' Cosz 
log S = —® 
log 0 
Cos z