5i3
i.)iffei‘entiirt man die drey letzten Ausdrücke zweymahl in Be
ziehung auf XYZ, auf xy z und auf m , so ist
d 9 X = d 9 x Sin 9 Cos ® — d 2 y Sin co -J-d a z Cos <p Cos «
—2 dcö (dx Sin 9 Sin «- -f- dy Cos co -|-dz Cos 9 Sin ca)—X d»*
d* Y = d 9 x Sin 9 Sin co —[— d 2 y Cos co —J— d 9 z Cos 9 Sin 00
+ 2d oo(dx Sin9 Cos 00 — dy Sin o» -J- dz Cos 9 Cos ») — Y d 2
d* Z = — d 9 x Cos 9 -f- d 9 z Sin 9
Ist aber g die Schwere, und der Kürze wegen
r* = X 9 +Y S + Z 9 ,
so hat man für die Bewegung des Körpers (Kap. II. $• 2)
O
o
o
d 9 X
, gx-
” dt 9
+ —
r
d 9 Y
gY
dt 9
+ “
r
d 9 Z
gZ
“ dt 9
+ -
}>.(A)
$• 3 *
Aus den vorhergehenden Gleichungen leitet G auf s (Ben-
nenberg's Versuche über das Gesetz des Falls, Dortmund
1804) folgende einfache Bestimmung der Abweichung frey fallen
der Körper von der Verticale ab.
Multiplicirt man die Gleichungen (V) nach der Ordnung
durch Sin 9 Cos co , Sin 9 Sin co und Cos 9, so gibt die Summe
dieser Produkte
d* X d 9 Y . d 9 Z^
—- bin 9 Cos co H— Sin9Sin<» 4 -——Cos0 = P
dt 9 T 1 dt 9 r 1 dt 9 y
Multiplicirt man sie aber durch — Sin«-, Cos »und o, so ist
d*X _ d 2 Y
Sin c» -j- — Cos « =
d t !
dt 9
Multiplicirt man sie endlich durch Cos 9 Cos « , Cos 9 Sin ft) und
Sin 9 , so ist
d 9 X^ d 9 Y ß . d 9 Z
----- Cos 9 Cos co -4 •Cos9Sino6-{—-— Sin9=:R
dt* r 'dt 9 dt 9
wo die Gröfse P, Q und R, die man nicht erst zu entwickeln
111 . . Kk