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Gränzen über die ganze Länge des Fadens ausgedehnt. Aehn- 
liche Ausdrücke hat man für 
Sa d< 5 y und SA ~ d£z 
ds J ds 
Die allgemeine Gleichung des Gleichgewichtes ist daher (§. tj. I) 
o = S j^Xdm— d.A — ^ <$x + ^Ydm—d.A ^y 
— d.x J) izj 
-f- yyj ^dx"cix" -f- dy"< 3 y" dz" $z"^ 
— ^p;(dx'<£x'-f dy'£y'-f-dz'dz'^....(i) 
Diese Gleichung kann aber nur bestehen , wenn der unter dem 
Integralzeichen begriffene Ausdruck für sich gleich Null ist. Da 
überdiefs die Gröfseh ¿x, <$y und dz von einander unabhänging 
sind, so hat man (§. 6.) 
o = Xdm — d.A-r-, o = Ydm — d.A^, o = Zdm — d . A - - 
ds ds’ ds 
und da diese Gleichungen allein die Variationen d, ohne ent 
halten , so bestimmen sie die Figur, welche der Faden im Zu 
stande des Gleichgewichts annehmen mufs. Ihre Integrationen 
geben 
— = A -j-yXdm, — H -¡-/Ydm, ~ = C -f/Zdm 
wo ABC constante Gröfsen sind. Eliminirt man A aus diesen 
drey Gleichungen, so erhält man 
dy D ~h,/A d m dz C -f- / Zdir« 
dx A +/Xdm U11 dx A -f-/Xdm 
welches die gesuchten Gleichungen der Curve sind, die der Fa 
den annimmt, wenn er im Gleichgewichte ist. 
1 « Ist X = Y = o und Z = g die constante Schwere, und 
dm — ds das Differential des Bogens der krummen Linie, so 
sind die vorhergehenden Gleichungen, da y = o ist 
dx dz 
A y = A und A — = c + g S 
also, wenn man aus ihnen die Gröfse A eliminirt, 
dz 
A E = c + gs 
C 2