a-f-\/ aa —* 2 
42 
T , Dx / . a * 1) x bx ' 
« = ~ö Va 3 x a ~l — Are Sin —Log 
o O a 0 a 0 x 
für den Theil des Volums des Kegels, der zwischen zwey auf 
der Achse der x senkrechten Ebenen enthalten ist, deren die 
eine durch den Mittelpunkt der Basis , und durch die Spitze des 
Kegels geht, und die andere um die Gröfse x von der ersten 
entfernt ist. Setzt man in dem letzten Ausdrucke x — a, so er- 
f /T& ^ b 
hält man den vierten Theil des Kegels , also den ganzen 
2 % a 8 b. 2 
Der berühmte Kepler gab sich (Nova stereometria do 
liorum) viele Mühe, den körperlichen Inhalt eines solchen 
Kegelabschnittes zu linden, ohne seinen Zweck zu erreichen, 
da zu seiner Zeit die höhere Geometrie noch sehr unvollkom 
men, und die eigentliche Analysis des Unendlichen noch ganz 
unbekannt war. 
§• l6 - 
Es gibt abernoch eine andere Art, diese Integration auszudrü 
cken, die oft viel bequemer ist als die vorhergehende. 
Aus irgend einem willkührlichen Punkte À im Innern des 
Körpers denke man sich eine gerade Linie r an irgend einen an 
dern willkührlichen Punkt M der Oberfläche des Körpers. Sey 
3 der Winkel der r mit der Achse der z , und w der Winkel der 
Projection von r auf der Ebene der xy mit der Achse der x. 
Man ziehe aus dem Punkte A als Mittelpunkt mit dem Halbmes 
ser r zwey unter einander senkrechte Kreisbogen, die sich in 
dem Punkte M unter einem rechten Winkel s.hneiden, und von 
denen der eine senkrecht auf der Ebene der xy steht, während 
der andere mit dieser Ebene parallel ist. Durch einen andern 
Punkt N der Oberfläche des Körpers, welcher dem vorherge 
henden Punkte M unendlich nahe ist, ziehe man aus demselben 
Mittelpunkte A und mit demselben Halbmesser r zwey andere 
unter einander senkrechte Kreisbogen , welche die beyden vor 
hergehenden Kreisbogen in den Punkten M' und N' schneiden 
sollen. Die Ebenen dieser vier Kreise begränzen einen Theil des 
Körpers, der die Gestalt einer Pyramide hat, deren Scheitel der 
gemeinschaftliche Mittelpunkt A aller dieser Kreise , und deren 
Basis der Theil MN M'N'der Oberfläche des Körpers ist, und 
man sieht leicht, dafs man hat MM' =. NN 7 = rd 9 und MN' 
= NM' ~ r Sin 9 dw, so dafs also die Fläche der Basis der Py 
ramide durch den Ausdruck r a dar dw Sin 9 dargestellt werden 
kann. Da aber die Höhe dieser Pyramide gleich r ist, so ist der 
körperliche Inhalt derselben | r 3 d 9 dw Sin 9 . 
Denkt man sich aber in dem Halbmesser AM und A N zwey 
andere Punkte m und n, welche den vorhergehenden M und N 
unendlich nahe und in dem Innern des Körpers liegen, so dafs