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ihre Entfernungen von dem Punkte A gleich A in = An = r — dr 
sind, und zieht man dann aus demselben Mittelpunkte A wieder 
vier Kreisbogen, deren sich je zwey in m und n unter rechten 
Winkeln schneiden, so erhält man eine andere Pyramide , deren 
Basis (r •—dr) 3 d 9 dwSin 9 , und deren Höhe r — dr , deren kör 
perlicher Inhalt also gleich (r — dr) 3 d 9 dw Sin 9 ist. 
Die Differenz der Leyden Pyramiden ist 
oder wenn man die Differentialien der vierten und höheren Ord 
nungen wegläfst 
zen Körpers angesehen werden, wie zuvor der unendlich kleine 
Würfel dxdydz. 
I. Es gibt noch ein anderes allgemeines Verfahren, 
diese Verwandlung der Coordinaten vorzunehmen. Hätte man 
z. B. den Ausdruck U dx dy dz , wo U eine Function vonxyzist, 
in einen gleichbedeutenden zu verwandeln, der von den neuen 
Coordinaten rw^ abhängt, so wird man annehmen 
wo « .. Functionen von r w 9 sind. 
Da nun der Ausdruck fff U dx dy dz dreymahl integrirt wer 
den soll, das erstemahl z. B. in Beziehung auf x, das heifst in 
Beziehung auf y = z = Const. oder auf dy = dz = o, so fin 
det man den entsprechenden Werth von dx durch folgende drey 
Gleichungen 
Eliminirt man nun aus diesen Gleichungen die Grofse dw 
und dr, und setzt man der Kürze wegen 
T = x (ß / cy /y ß //( yO ß Ä'cy") -f~ y (&* ß 11 u - 11 ßO 
drey variblen Gröfsen 9 , y und z. Dm weiter eben so dy zu 
finden, wird man d 9 = dz = o setzen, wodurch die zwey letz- 
dK = r s Sin 9 . dr d 9 dw 
und dieser Ausdruck kann eben sowohl als das Element des gan- 
dx = a d 9 -f- ß dw -{-■ dr 
dy = a / d 9 -f-ß / dw -f- <y'dr I. 
dz = « // d 9 -l~ß // dw «y^dr J 
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dx = ct d 9 + ß dw ’Y dr 
o = «^9 -f- ß'dw + ty'dr 
o = a ;/ d 9 ß'/dw -J- «y^dr 
und dieser Werth von dx bringt das Produkt dx dy dz auf die 
ten die Gleichungen (I) werden.