oder mit andern Worten , er wird die Geschwindigkeiten haben
dx dx dx
1- d, d. ——f- Xdt nach x
dt dt dt '
i + .k + Y <tt nach y
dt 1 dt dt 1 1
i
dz dz dz
-7 G d. ——— d. — Zdt nach z
dt 'dt dt
Allein in diesem neuen Augenblicke sind offenbar auch die mit den
drey Coordinaten parallelen Geschwindigkeiten
dx dx
dt ' dt
dz , dz
dt dt
woraus daher folgt., dafs die Geschwindigkeiten oder die Kräfte
dx
-d.- + Xd t
— + Ydt \
dz
— d. + Zdt
dt
in diesem neuen Augenblicke s i ch aufheben, und dafs , wenn
blofs diese letzten drey Kräfte auf den Körper wirkten, er ver
möge dieser Kräfte im Gl eichgewichte seyn würde.
Die allgemeine Gleichung des Gleichgewichtes ([ Cap. 5.9.)
wird also zugleich die allgemeine Gleichung der Bewegung seyn,
wenn man nur in jener den Kräften X Y Z noch die in entgegen
gesetzten Richtungen wirkenden Kräfte
d 2 * * x
dt 7
d 2 y
dF
d 2 *
dt 2
hinzufügt.
I. Sind daher, wie dort, L = o, L' = o, L /; = o .. die
Gleichungen, durch w r elche gegebene Nebenbedingungen der
Aufgabe ausgedrückt werden, und %, A', A" unbestimmte Gröfsen,
so ist die allgemeine Gleichung der Bewegung (Cap. I §. 6. Gl. Y)