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nun? 
Ist n die Anzahl dieser Körper, so ist 3n die Anzahl dieser Glei 
chungen , und ihre zweyten Integralien werden (>n Constanten 
enthalten, durch welche die Elemente der n Bahnen dieser Kör 
per bestimmt werden. Diese 3n Integralgleichungen werden auch 
die Werthe der 3n Gröfsen x y z xk in Functionen von t ge 
hen, wodurch also der Ort eines jeden dieser Körper für jede 
gegebene Zeit bestimmt wird, 
I. Diefs vorausgesetzt wollen wir annehmen, dafs im An 
fänge der Coordinaten ein Körper sey, dessen Masse M ist. Die 
Entfernung dieses Central - Körpers von dem ersten der oben 
betrachteten Körper, dessen Coordinaten x y z sind, 
ist r = v/ x2 + y 2 “b z2 un< l daher die Kraft, mit welcher der 
M 
Central-Körper auf jene wirkt, gleich -7, Zerlegt man diese 
Kraft parallel mit den drey Coordinaten x y z, so erhält man für 
diese Seitenkräfte 
x= i i Y = - J- Z = - 1 
l’ s * r ’ r 3 * r ’ r 9 * r 
Ist daher nur diesei’ eine jener Körper da, so werden die vorherge 
henden 3n Gleichungen in folgende drey übergehen 
M 
o = 
d 2 x Mx 
dt 2 r 3 
o — 
d 2 y My 
O =E 
dV 
■ + 
Mz 
(V; 
und diese drey Gleichungen werden die Bewegung des ersten 
Körpers bestimmen. 
Ib Nehmen wir jetzt an, dafs blofs die zw r ey ersten dieser 
Körper, ohne dem Central-Körper, da sind, und suchen wir 
ebenfalls ihre Bewegung. Diese beyden Körper sind also blofs 
ihren gegenseitigen Anziehungen unterworfen. Es sey m die 
Masse des ersten und m' die des zw r eyten Körpers. Die Distanz 
beyder ist ? = \/( x/ —x) a -Hy'—y) = +(z —z) 9 und daher die 
Wirkung von m / auf m gleich —, woraus die Seitenkräfte nach 
x y z entstehen