wo m — Xin -f- X / m / + X // m // +... 
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DRITTES KAPITEL. 
Allgemeine Gesetze dev Bewegung. 
A 
Sind 
5 - 
1. 
£, u, (f die Coordinaten des Schwerpunktes eines Körpers, 
dessen ganze Masse durch m bezeichnet wird, so hat man nach 
Cap. I 
mf = Sxdm, 
m u — Sy dm , 
m cf = Sz dm , 
wo das Integralzeichen S sich auf die Masse des ganzen Körpers 
bezieht. DifTerentiirt man diese Gleichungen zweymahl, so ist 
m' 
d 9 x md ? u d 9 y 
= Sdm. —— , — = bdm . —- . 
dt 9 dt 9 ’ 
md ! 
? d a z 
Sdm.— 
dt 9 
dt 9 dt 9 dt 9 dt 9 ’ dt 9 
und wenn man diese Ausdrücke in den drey vorletzten Gleichun- 
geri des Cap. II 2. substituirt, 
md s ? . md a u 
dt ! 
= SXdm, 
dt 9 
, md J f 
== SYdm, SZdm 
woraus folgt, dafs wenn der Körper durch keinen festen Punkt 
zurückgehalten wird, d. h. wenn die drey letzten Gleichungen 
des Cap. II $. 2. von selbst wegfallen, dafs dann der Schwerpunkt 
des Körpers sich so im Raume bewegt, als ob die ganze Masse 
des Körpers in seinem Schwerpunkte vereinigt wäre, und als ob 
alle auf den Körper wirkenden Kräfte unmittelbar an diesem 
Schwerpunkte angebracht wären. Dasselbe gilt auch von einem 
Systeme von Körpern, deren Massen m, m', m"... sind. Ist dann 
M = m -f- in' -J- m" die Summe aller dieser Massen, und 
sind wieder g, v, g die Coordinaten des Schwerpunktes des gan 
zen Systems , so ist 
d 9 | v d 9 u _ d 9 y 
= = f = 2Zm ,